Mat1-gA-AB-SCAN.2015
Dieses Dokument ist Teil der Anfrage „Abitur-Aufgaben im Fach Mathematik im Jahr 2012 in Hamburg“
Diese Anfrage wurde als Teil der Kampagne „Frag sie Abi!“ gestellt.
A Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Schule und Berufsbildung / Kurs-Nr. / Name Schriftliche Abiturprüfung Schuljahr 2014/2015 Mathematik auf grundlegendem Anforderungsniveau an atlgemeinbildenden und beruflichen gymnasialen Oberstufen Haupttermin Freitag, 8. Mai 2015, 9:00 Uhr Unterlagen für die Prüflinge Allgemeine Arbeitshinweise • Tragen Sie rechts oben auf diesem Blatt und auf Ihren Arbeitspapieren Ihren Namen sowie die Kurs- nummer ein. • Kennzeichnen Sie bitte Ihre Entwurfsblätter (Kladde) und Ihre Reinschrift. Fachspezifische Arbeitshinweise • Die Arbeitszeit beträgt insgesamt 240 Minuten, davon sind genau 45 Minuten für die Aufgabe I vorgesehen. • Nach Abgabe der Aufgabe I und der zugehörigen Lösungen folgt eine Lese- und Auswahlzeit von 30 Minuten. In dieser Zeit dürfen keine Notizen gemacht werden. • Anschließend werden die ausgewählten Aufgaben in maximal 195 Minuten bearbeitet. • -Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner (nicht programmierbar und nicht grafikfähig), Formelsammlung „Das große Tafelwerk interaktiv" (Cornelsen Verlag), Rechtschreibwörterbuch Aufgabenauswahl • Sie erhalten zunächst Aufgabe I und bearbeiten diese. • Sie erhalten die restlichen vier Aufgaben (11.1,11.2, III und IV) zu unterschiedlichen Schwerpunk- ten sowie Ihren Taschenrechner und die Formelsammlung. • Überprüfen Sie anhand der Seitenzahlen, ob Sie alle Unterlagen vollständig erhalten haben. • Wählen Sie aus den Aufgaben 11.1 und 11.2 sowie aus den Aufgaben III und IV jeweils eine Aufga- be aus. Insgesamt müssen Sie von diesen also zwei Aufgaben bearbeiten. • Beginnen Sie mit der Bearbeitung der beiden ausgewählten Aufgaben. • Vermerken Sie auf dem Deckblatt und der Reinschrift, welche weiteren Aufgaben (II.1/II.2 und III/IV) Sie bearbeitet haben. Zur Bearbeitung wurden ausgewählt: Titel der Aufgabe (11.1 oder 11.2) (III oder IV) Mat1 -gA-Paket1 -AB-2015 Deckblatt, Seite 1 von 4
Freie und Hansestadt Hamburg allgemeinbildende und Behörde für Schule und Berufsbildung berufliche gymnasiale Abitur 2015 Mathematik auf grundlegendem Anforderungsniveau Oberstufen Deckblatt Operatoren Operatoren AB Definitionen Beispiele angeben, I Ohne nähere Erläuterungen Geben Sie drei Punkte an, die in der Ebene nennen und Begründungen, ohne liegen. Lösungsweg aufzuzeigen. Nennen Sie drei weitere Beispiele zu ... anwenden I-II Einen bekannten Sachverhalt Wenden Sie das in Matrix L gegebene oder eine Handlungsanwei- Populationsmodell auch auf den Bestand B sung, Formel, Vorschrift auf an. Elemente ihres jeweiligen Wenden Sie die Funktionsgleichung auch Definitionsbereichs anwen- auf die gegebenen Zahlen an. den. begründen II-III Einen angegebenen Sachver- Begründen Sie, dass die Funktion nicht halt auf Gesetzmäßigkeiten mehr als drei Wendestellen aufweisen bzw. kausale Zusammenhän- kann. ge zurückführen. Hierbei Begründen Sie die Zurückweisung der sind Regeln und mathemati- Hypothese. sehe Beziehungen zu nutzen. berechnen I Ergebnisse von einem Ansatz Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des ausgehend durch Rechenope- Ereignisses. rationen gewinnen. beschreiben I-II Sachverhalt oder Verfahren Beschreiben Sie den Bereich möglicher in Textform unter Verwen- Ergebnisse. düng der Fachsprache in voll- Beschreiben Sie, wie Sie dieses Problem ständigen Sätzen darstellen lösen wollen, und führen Sie danach Ihre (hier sind auch Einschränkun- Lösung durch. gen möglich: „Beschreiben Sie in Stichworten"). bestätigen I-II Eine Aussage oder einen Bestätigen Sie, dass die gegebene Funktion Sachverhalt durch Anwen- eine Stammfunktion zur Ursprungsfunkti- düng einfacher Mittel (rech- on ist. nerischer wie argumentati- Bestätigen Sie die Parallelität der beiden ver) sichern. Der Anspruch Ebenen. liegt deswegen unterhalb von Bestätigen Sie, dass in diesem Fall die „Zeigen" oder „Beweisen". Wahrscheinlichkeit unter 0, l liegt. bestimmen, II-III Einen Lösungsweg darstellen Ermitteln Sie grafisch den Schnittpunkt. ermitteln und das Ergebnis formulieren Bestimmen Sie aus diesen Werten die Ko- (die Wahl der Mittel kann un- ordinaten der beiden Punkte. ter Umständen eingeschränkt sein). beurteilen n-iii Zu einem Sachverhalt oder Beurteilen Sie, welche der beiden vor- zu einem Ergebnis ein selbst- geschlagenen Funktionen die Situation ständiges, mathematisch angemessener modelliert. und/oder sachkontextual be- Beurteilen Sie das Resultat Ihrer Modell- gründetes Urteil fällen. rechnung vor dem Hintergrund der gefor- derten Kosteneffizienz. Beurteilen Sie die Aussage: „Jede ganzra- tionale Funktion dritten Grades hat mindes- tens ein lokales Maximum." beweisen, III Beweisführung im mathema- Beweisen Sie, dass die Gerade auf sich widerlegen tischen Sinne unter Verwen- selbst abgebildet wird. düng von bekannten mathe- matischen Sätzen, logischen Schlüssen und Aquivalenz- umformungen, ggf. unter Verwendung von Gegenbei- spielen. Mat1 -gA-Paket1 -AB-2015 Deckblatt, Seite 2 von 4
Freie und Hansestadt Hamburg allgemeinbildende und Behörde für Schule und Berufsbildung berufliche gymnasiale Abitur 2015 Mathematik auf grundlegendem Anforderungsniveau Oberstufen Deckblatt Operatoren AB Definitionen Beispiele entscheiden II Bei Alternativen sich begrün- Entscheiden Sie. für welchen der beiden det und eindeutig auf eine Beobachter der Aufschlagpunkt näher ist. Möglichkeit festlegen. Entscheiden Sie, welche der Ihnen bekann- ten Verteilungen auf die Problemstellung passt. ergänzen, I Tabellen, Ausdrücke, gra- Ergänzen Sie die Tabelle der Funktionswer- vervoll- fische Darstellungen oder te. ständigen, Aussagen nach bereits vor- Vervollständigen Sie die Zeichnung mit eintragen liegenden Kriterien, Formeln den in der Aufgabenstellung gegebenen oder Mustern füllen. Punkten. Tragen Sie den Winkel a in Ihrer Skizze em. erläutern ii-in Einen mathematischen Sach- Erläutern Sie den Begriff „exponentielles verhalt nachvollziehbar und Wachstum". verständlich näher erklären und durch Beispiele veran- schaulichen; Einschränkun- gen wie Z.B. „Erläutern Sie im gegebe- neu Sachkontext..." sind möglich. erstellen I Einen Sachverhalt in über- Erstellen Sie eine Wertetabelle für die sichtlicher, meist fachlich Funktion. üblicher oder vorgegebener Form darstellen. herleiten II-III Die Entstehung oder Ent- Leiten Sie die gegebene Formel für die wicklung eines gegebenen Stammfunktion her. oder beschriebenen Sachver- halts oder einer Gleichung aus anderen oder aus all- gemeineren S ach verhalten darstellen. inter- II-III Mathematische Objekte Interpretieren Sie die Lösung des Glei- pretieren oder Ergebnisse aus einer chungssystems geometrisch. bestimmten Perspektive deu- Interpretieren Sie die Bedeutung der Varia- ten. ble s vor dem Hintergrund des Sachkontex- tes. skizzieren I-II Die wesentlichen Eigen- Skizzieren Sie die gegenseitige Lage der schaften eines Objektes drei Körper. grafisch darstellen (auch Freihandskizze möglich). untersuchen II-III Sachverhalte nach bestimm- Untersuchen Sie die Funktion . .. ten, fachlich üblichen bzw. Untersuchen Sie, ob die Verbindungskurve sinnvollen Kriterien erkun- ohne Knick in die Gerade einmündet. den und darstellen. vergleichen II-III Nach vorgegebenen oder Vergleichen Sie die beiden Vorschlä- selbst gewählten Gesichts- ge ... nach der von den Kurven einge- punkten Gemeinsamkeiten, schlossenen Fläche. Ähnlichkeiten und Unter- schiede ermitteln und darstel- len. zeichnen, I-II Eine hinreichend exakte gra- Zeichnen Sie den Graphen der Funktion. grafisch fische Darstellung anfertigen. Stellen Sie die Punkte und Geraden im darstellen Koordinatensystem mit den gegebenen Achsen dar. Mat1 -gA-Paket1 -AB-2015 Deckblatt, Seite 3 von 4
Freie und Hansestadt Hamburg allgemeinbildende und Behörde für Schule und Berufsbildung berufliche gymnasiale Abitur 2015 Mathematik auf grundlegendem Anforderungsniveau Oberstufen Deckblatt Operatoren AB Definitionen Beispiele zeigen, II-III Eine Aussage, einen Sachver- Zeigen Sie, dass das betrachtete Viereck nachweisen halt nach gültigen Schluss- ein Drachenviereck ist. regeln, Berechnungen, Her- leitungen oder logischen Begründungen bestätigen. zuordnen I-II Ohne tiefer gehende Erläu- Ordnen Sie die Graphen den gegebenen terung eine Verbindung zwi- Gleichungen zu. sehen zwei Listen herstellen. Bewertung Erster Prüfungsteil (hilfsmittelfreier Teil): 20 Punkte (4 Teilaufgaben ä 5 Punkte). Zweiter Prüfungsteil: 100 Punkte (2 komplexe Aufgaben ä 50 Punkte). Insgesamt sind also 120 Punkte erreichbar. Bei der Festlegung von Notenpunkten gilt die folgende Tabelle. Punkte Erbrachte Notenpunkte Punkte Erbrachte Notenpunkte Leistung Leistung > 114 > 95% 15 > 66 > 55% 7 ' ^ 108 > 90% 14 ^60 > 50% 6 .^ 102 ^85% 13 ^54 ^45% 5 ^96 ^80% 12 ^48 > 40% 4 > 90 ^75% 11 ^39 > 33% 3 ^84 > 70% 10 > 31 > 26% 2 > 78 > 65% 9 ^22 > 19% l > 72 > 60% 8 < 22 < 19% 0 Die Note „ausreichend" (5 Notenpunkte) wird erteilt, wenn annähernd die Hälfte (mindestens 45 %) der erwarteten Gesamtleistung erbracht worden ist. Dazu muss mindestens eine Teilaufgabe, die Anforderungen im Bereich II aufweist, vollständig und weitgehend richtig bearbeitet worden sein. Die Note „gut" (11 Notenpunkte) wird erteilt, wenn annähernd vier Fünftel (mindestens 75 %) der erwarteten Gesamtleistung erbracht worden sind. Dabei muss die Prüfungsleistung in ihrer Gliederung, in der Gedankenführung, in der Anwendung fachmethodischer Verfahren sowie in der fachsprachlichen Artikulation den Anforderungen voll entsprechen. Ein mit „gut" beurteiltes Prüfungsergebnis setzt voraus, dass neben Leistungen in den Anfordemngsbereichen I und II auch Leistungen im Anforde- rungsbereich III erbracht worden sind. Bei erheblichen Mängeln in der sprachlichen Richtigkeit sind bei der Bewertung der schriftlichen Prü- fungsleistungje nach Schwere und Häufigkeit der Verstöße bis zu zwei Notenpunkte abzuziehen. Dazu gehören auch Mängel in der Gliederung, Fehler in der Fachsprache, Ungenauigkeiten in Zeichnungen sowie falsche Bezüge zwischen Zeichnungen und Text. Mat1-gA-Paket1-AB-2015 Deckblatt, Seite 4 von 4
Freie und Hansestadt Hamburg allgemeinbildende und Behörde für Schule und Berufsbildung berufliche gymnasiale Abitur 2015 Mathematik auf grundlegendem Anforderungsniveau Oberstufen Aufgabe l Aufgabe I: Hilfsmittelfreier Prüfungsteil (20 P) 1.1 Analysis v 5- Gegeben sind die in IR definierten Funktionen /, und h durch 4 f{x) =x2+2, g(x) ^(x-l)2+l und /;(x) =x3-2x2+2. •'-) i } 4- l ' l • ^ -2 -l 12 Abb. l a) Die Abbildung l zeigt den Graphen einer der drei Funktionen. Geben Sie an, um welche Funktion es sich handelt. Begründen Sie, dass der Graph die anderen beiden Funktionen nicht darstellt. (3 P) b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente, die den Graphen von h bei x == 0 berührt. (2 P) 1.2 Lineare Algebra Gegeben ist das folgende lineare Gleichungssystem: -x\ 2xi X3 -l 3.1-2 + A-3 -2 3X2 + 2x3 a) Bestimmen Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems. (3 P) b) Dem Gleichungssystem soll eine vierte Gleichung der Form ax\ + 4^-2 +2x3=2 hinzugefügt werden, ohne dass sich die Lösungsmenge ändert. Geben Sie den geeigneten Wert von a an und begründen Sie Ihre Angabe. • (2 P) Mat1 -gA-Paket1 -AB-2015 Aufgabe l, Seite 1 von 2
Freie und Hansestadt Hamburg allgemeinbildende und Behörde für Schule und Berufsbildung berufliche gymnasiale Abitur 2015 Mathematik auf grundlegendem Anforderungsniveau Oberstufen Aufgabe l 1.3 Stochastik P(X-- k) l Eine Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Erfolge 0,5 in einem n-stufigen Bemoulli-Experiment mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p an. Die Wahrschein- 0,4 lichkeitsverteilung der Größe X ist in der unten stehenden Tabelle vollständig aufgelistet und in der 0,3 nebenstehenden Abbildung 2 dargestellt. 0,2 k P(X=k) 0 0,36 0,1 l 0,48 2 0,16 0 l Abb. 2 a) Bestimmen Sie n, die Erfolgswahrscheinlichkeit p und den Erwartungswert von X. (3 P) b) Beschreiben Sie, wie sich die Abbildung ändern würde, wenn die Erfolgswahrscheinlichkeit p in die Wahrscheinlichkeit p* = l - p abgewandelt würde. (2 P) 1.4 Analysis Gegeben ist die Funktion / mit f(x) = x3 +x+ l (x € IR) . Ihr Graph hat genau einen Wendepunkt. a) Weisen Sie nach, dass der Wendepunkt die Koordinaten (0] 1) hat. (3 P) Es werden Faktoren a und b vor den Potenzen von x eingeführt: fa,b(x)=a-x3+h-x+\ (a^O) b) Begründen Sie, dass a und b keinen Einfluss auf die Lage des Wendepunktes haben. (2 P) Mat1-gA-Paket1-AB-2015 Aufgabe l, Seite 2 von 2
Freie und Hansestadt Hamburg allgemeinbildende und Behörde für Schule und Berufsbildung berufliche gymnasiale Abitur 2015 Mathematik auf grundlegendem Anforderungsniveau Oberstufen Aufgabe 11.1 Aufgabe 11.1: Trainingsforschung (50 P) Schwerpunktthema: Analysis 1 In einem sportmedizinischen Forschungsprojekt werden Wirkungsweisen verschiedenen Trainings- Verhaltens untersucht. Einer der Probanden, Ralf Renner, trainiert auf einer Marathonstrecke von 42,195 km. Mithilfe eines GPS-Empfängers werden während der Trainingsläufe Zeitpunkte und zu- gehörige Geschwindigkeiten ermittelt. Wie es bei einem Marathonlauf üblich ist, läuft auch Ralf Renner bereits vor der Startlinie los, obwohl die Weg- und Zeitmessung erst an der Startlinie beginnt. Dieser Vorlauf ist in den folgenden Darstellun- gen nicht erfasst. Im Herbst 2014 wird ein Trainingslauf über 162 min, also 2,7 h aufgezeichnet. Die Abhängigkeit der Laufgeschwindigkeit v (in Wh) von der Laufzeit / (in Stunden) lässt sich modellhaft beschreiben durch eine Funktion v mit: ,/(/) =^tA-^2+l5,6 miU€[0;2,7] Der zugehörige Funktionsgraph ist in Abbildung l in der Anlage dargestellt und gestrichen fortgesetzt. a) • Geben Sie die Anfangsgeschwindigkeit an, mit der Ralf Renner über die Startlinie läuft. • Beschreiben Sie mithilfe des Graphen (siehe Abbildung l in der Anlage) die Funktion v im Intervall [0,6; 2,2] im Sachkontext. • Begründen Sie, dass die Funktion v nur auf einem Teil ihres mathematisch möglichen Definitions- bereichs einem realen Lauf gerecht werden kann. D.h. die oben vorgenommene Einschränkung t G [0; 2,7] ist sinnvoll. (10 P) b) • Bestimmen Sie den Zeitpunkt, an dem Ralf Renners Geschwindigkeit am stärksten abnimmt. • Geben Sie die Bedeutung der ersten Ableitung von v im Sachkontext der Aufgabe an. (10 P) Die Abhängigkeit der zurückgelegten Strecke von der Zeit wird durch eine Stammfunktion von v beschrie- ben. c) • Begründen Sie, dass nur diejenige Stammfunktion, welche durch den Ursprung verläuft, die zurück- gelegte Strecke zum Zeitpunkt t angibt. Geben Sie diese Stammfunktion an. • Bestätigen Sie, dass Ralf Renner innerhalb der aufgezeichneten 2,7 h das Ziel erreicht. (8 P) (Sollten Sie keine Stammfunktion ermittelt haben, nutzen Sie das Ersatzergebnis ^t5 - ^t3 V{t)==^t5-^t3+l5At.) 60' - 12' Mat1 -gA-Paket2-AB-2015 Aufgabe 11.1 , Seite 1 von 3
Freie und Hansestadt Hamburg allgemeinbildende und Behörde für Schule und Berufsbildung berufliche gymnasiale Abitur 2015 Mathematik auf grundlegendem Anforderungsniveau Oberstufen Aufgabe 11.1 Nach dem ersten Lauf trainiert Ralf Renner mit zwei Zielsetzungen: l. Die Marathonstrecke von 42,195 km soll innerhalb einer Laufzeit von 2,5 h geschafft werden. 2. Innerhalb der Marathonstrecke soll seine Laufgeschwindigkeit nicht ab-, sondern eher zunehmen. Im April 2015 gelingt Ralf Renner ein Lauf, bei dem sich die Laufgeschwindigkeit mit folgender Funk- tion v„eii modellieren lässt (siehe Abbildung l in der Anlage): vneu{t} =^e2'-2+16,5 mit te R Dabei steht t für die Zeit in Stunden und \'neu(t) für die Geschwindigkeit zur Zeit t in km/h. d) Weisen Sie nach, dass V„eu{t) = ^jc2'"2 + 16,5? eine Stammfunktion von v„eu ist. . (5 P) e) • Zeigen Sie, dass Ralf Renner innerhalb von 2,5 h Laufzeit zwar eine größere Strecke als beim ersten Lauf, aber noch nicht die gewünschte Marathonstrecke geschafft hat. • Zeigen Sie, dass Ralf Renner zum Zeitpunkt t = 2,55 h die TVtarathonstrecke geschafft hat, seine Geschwindigkeit aber immer noch größer ist als seine Anfangsgeschwindigkeit. (7 P) Im Zuge des Forschungsprojektes wird angedacht, Ralf Renners Leistung durch Einnahme von Nah- rungsergänzungsmitteln zu steigern. So führt beispielsweise die Einnahme einer bestimmten Menge Koffeins zu einer Leistungssteigerung. Die Leistung des Läufers lässt sich mit der Funktion p beschrei- ben: p{t) == -0,5t3 + 2t2 mit t C [0; 4] Dabei beschreibt t die Zeit in Stunden nach der Einnahme des Koffeins und p{t) den Zahlenwert der Leis- tung. Die Wirkung während eines Zeitraums ist das Integral über der Leistung innerhalb dieses Zeitraums. lt+1.5 f) • Begründen Sie, dass P(^) = "J /?(/) dt =-^(^+2,5)4+j(/fe+2,5)3 + ^ - j^ die Wirkung Ik des Koffeins in einem Zeitraum von 2,5 h angibt. (Im Folgenden können Sie nutzen, dass P(tk) = -|^3 + ^ + ^ + ^ ist.) • Bestimmen Sie den Zeitpunkt tk, zu dem Renner das koffeinhalüge Getränk einnehmen müsste, damit er während des gesamten zweieinhalbstündigen Laufs von der Wirkung maximal profitieren kann. (10 P) Mat1 -gA-Paket2-AB-2015 Aufgabe 11.1, Seite 2 von 3
Freie und Hansestadt Hamburg allgemeinbildende und Behörde für Schule und Berufsbildung berufliche gymnasiale Abitur2015 Mathematik auf grundlegendem Anforderungsniveau Oberstufen Aufgabe 11.1 Anlage zur Aufgabe „Trainingsforschung" Geschwindigkeitl in k'"/t 22 4- 20 4- 18 4+ ^ -J-. H—I- l l l 0,2 0,4 0.6 0,8 1,0 1.2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 Zeit in h Abb. l: Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm Mat1-gA.Paket2-AB.2015 Aufgabe 11.1, Seite 3 von 3
Freie und Hansestadt Hamburg , allgemeinbildende und Behörde für Schule und Berufsbildung berufliche gymnasiale Abitur2015 Mathematik auf grundlegendem Anforderungsniveau Oberstufen Aufgabe 11.2 Aufgabe H.2: X-15 (50 P) Schwerpunktthema: Analysis 2 Vor dem Beginn der bemannten Raumfahrt wurde in den i USA ein raketengetriebenes Experimentalflugzeug entwi- | ekelt, das die Erdatmosphäre hinter sich lassen und beim ' Wiedereintritt extreme Geschwindigkeiten aushallen konn- ' te. Dieses Flugzeug bekam die Bezeichnung X-15. In den , Jahren 1959 bis 1966 wurden mit ihm etwa 200 Flüge un- | temommen. Die Flugbahn bei einem typischen Testflug i lässt sich durch eine Funktion A, mit folgender Gleichung '; wiedergeben: ; . Quelle: xiremeproiotypes.com/cn/images/x-15- l/X-15- l„ü5.j] h^} =^.x2-e-o-00005'xi, x>0 ' . -..-..-.---..-—-—---.-- Vereinfachend wird angenommen, dass die Flugbahn in einer Ebene liegt. Die Variable x bedeutet dann die horizontale Entfernung des Flugzeugs vom Startpunkt des Fluges und h(x} ist die Höhe des Flugzeuges über dem Boden. Sowohl x als auch h(x) werden in Kilometern gemessen (siehe Abbildung l in der Anlage). a) Beschreiben Sie markante Eigenschaften des Graphen von h. (7 P) In einer Flughöhe von 500 m musste der Pilot über dem Zielflughafen sein und unmittelbar die Landung vorbereiten. b) Bestätigen Sie, dass die Entfernung des Zielflüghafens vom StartpunJct 402 km betragen durfte. (4 P) Die erste Ableitung von h ist h' mit h' (x) =-^g-x-[l- -^xi ) • e-o'00005'x'. c) Bestimmen Sie rechnerisch den horizontalen Abstand XG vom Startpunkt, in dem die maximale Höhe dieses Fluges erreicht wurde, und den Wert für diese Höhe. (7 P) Der Raketenantrieb arbeitete nur für einige Minuten. Noch während des Steigflugs waren die Tanks erschöpft und der Antrieb wurde abgeschaltet. Dieses Ereignis heißt Brennschluss; es fand in 36 km Höhe statt. d) • Weisen Sie nach, dass der Brennschluss in einer horizontalen Entfernung von 67,15 km bis 67,2 km vom Startpunkt der Rakete aus stattfand. • Zeichnen Sie den Brennschluss-Punkt in die Abbildung l in der Anlage ein. • Berechnen Sie den Steigungswinkel der Flugbahn beim Brennschluss. . (9 P) Mat1-gA-Paket2-AB-2015 , Aufgabe II.2, Seite 1 von 3