Mat1-gA-Paket2.2-AB-2018
Dieses Dokument ist Teil der Anfrage „Abituraufgabe Mathematik 2018 Hamburg“
Diese Anfrage wurde als Teil der Kampagne „Frag sie Abi!“ gestellt.
Freie und Hansestadt Hamburg allgemeinbildende und
Behörde für Schule und Berufsbildung berufliche gymnasiale
Abitur 2018 Mathematik auf grundlegendem Anforderungsniveau Oberstufen
Aufgabe I
Aufgabe I: Hilfsmittelfreier Prüfungsteil
I.1 Analysis
Gegeben ist die in R definierte Funktion f : x 7→ 3 − 2 · sin x.
a) Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt (0| f (0)). (3 BE)
b) Geben Sie den Wertebereich von f an. (2 BE)
I.2 Analytische Geometrie
Gegeben sind die Punkte A (1|1| − 1), B (3| − 5|2) und C.
−→ −→
Für die Ortsvektoren von A und C gilt OC = 2 · OA.
a) Bestimmen Sie die Länge der Strecke AC. (2 BE)
b) Begründen Sie, dass es genau eine Ebene gibt, die A, B und C sowie den Koordinatenursprung enthält.
(3 BE)
I.3 Stochastik
Von acht Karten sind zwei mit „1“, zwei mit „2“, zwei mit „3“ und zwei mit „4“ beschriftet. Die Karten wer-
den gemischt und nacheinander verdeckt abgelegt.
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die beiden zuerst abgelegten Karten mit „1“
beschriftet sind. (2 BE)
b) Die Karten werden nacheinander aufgedeckt.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass spätestens die dritte aufgedeckte Karte mit einer
geraden Zahl beschriftet ist. (3 BE)
I.4.1 Analysis
Ein Behälter enthält zu Beobachtungsbeginn zwei Liter einer Flüssigkeit. Für die anschließenden fünf
Stunden gibt die Funktion f mit f (t) = −t · (t − 4) die momentane Zuflussrate der Flüssigkeit in Liter
pro Stunde an. Dabei ist t die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden.
a) Begründen Sie, dass das Volumen der Flüssigkeit im Behälter innerhalb der ersten vier Stunden nach
Beobachtungsbeginn nicht abnimmt. (3 BE)
b) Geben Sie eine Gleichung an, mit der berechnet werden kann, wie viele Stunden vom Beobachtungs-
beginn an vergehen, bis der Behälter sieben Liter der Flüssigkeit enthält. (2 BE)
Mat1-gA-Paket2.2-AB-2018 Aufgabe I, Seite 1 von 2
Freie und Hansestadt Hamburg allgemeinbildende und
Behörde für Schule und Berufsbildung berufliche gymnasiale
Abitur 2018 Mathematik auf grundlegendem Anforderungsniveau Oberstufen
Aufgabe I
I.4.2 Analytische Geometrie
Für jeden Wert von t ∈ R\ {0} bilden die Punkte A (7|3|0), B (5|3|4) und Ct (5 + 2t|3|4 + t) ein Dreieck.
a) Zeigen Sie, dass jedes dieser Dreiecke bei B einen rechten Winkel hat.
(2 BE)
b) Bestimmen Sie alle Werte von t, für die im jeweiligen Dreieck ABCt zwei Innenwinkel gleich groß
sind. (3 BE)
I.4.3 Stochastik
Ein Glücksrad besteht aus einem blauen, einem gelben und einem roten Sektor. Die Wahrscheinlichkeit
dafür, dass bei einmaligem Drehen „Rot“ erzielt wird, ist 13 .
Bei einem Spiel wird das Glücksrad zweimal gedreht. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dabei zwei-
mal „Gelb“ erzielt wird, beträgt 14 .
a) Ermitteln Sie für den gelben Sektor die Größe des Mittelpunktswinkels. (2 BE)
b) Beschreiben Sie im gegebenen Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment, bei dem die Wahrschein-
lichkeit eines Ereignisses mit dem Term
!
3
10 1 i 8 10−i
∑ · ·
i=0 i 9 9
berechnet werden kann.
Geben Sie dieses Ereignis an. (3 BE)
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