Ministerium für Schule

und Berufsbildung Be
des Landes |.
Deckblatt HT 17 (gA) Schleswig-Holstein FU

Zentrale Abschlussprüfung Mathematik Berufliches Gymnasium
05. April 2017

srundlegendes Anforderungsniveau (g/
Vom Prüfling auszufüllen:

mt |
En
ae
an I

Bitte kreuzen Sie die von Ihnen gewählten Aufgaben an:

Analytische Geometrie
Aufgaben 1 und 2: Lineare Algebra

Von der Lehrkraft anzukreuzen:

Analysis (allgemeiner Anwendungsbezug)

Analysis (Gesundheit und Soziales, Ernährung)
Aufgabe 3:

Analysis (Technik)

Analysis (Wirtschaft)

Nicht vom Prüfling auszufüllen!
Punkteverteilung und Bewertung:

er I I

 

   

Erstkorrektor/in Zweitkorrektor/in

Note (Notenpunkte) nn Note (Notenpunkte) nn

 

Datum, Unterschrift Datum, Unterschrift

Zentrale Abschlussprüfung Mathematik BG 05. April 2017

Aufgaben1 und 2 Analytische Geometrie gA

Zeitpunkt der Abgabe:

Punkteverteilung Aufgabe 1:

Augen [a fe Tefafefr
ereicar | 5 | ss | ss | 5
Tr bo
rbb

 

Im Folgenden gilt, sofern nicht anders angegeben, für die verwendeten Parameter:
a,b,c,... € Runddie Variablen: x,t,... ER.

 

a) Im nachfolgenden Koordinatensystem (Abb. 1.1) ist der Graph einer Funktion f darge-
stellt.

To

7 i Bi2]6,5)

    
 

C(3,514)

To

 

 

Abbildung 1.2

al) Bestimmen Sie näherungsweise den Wert der Steigung des Graphen der Funk-
tion fan der Stellex, = 3,5.

a2) Skizzieren Sie den Verlauf der Ableitungsfunktion f’ in das untere Koordinaten-
system (Abb. 1.2).

a3) Ermitteln Sie den Wert der durchschnittlichen Steigung des Graphen der Funk-
tion fim Intervall I = [0; 3,5].
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gAHT 17 SA1 und A2 AnaGeo (Abschnitt 1) Seite 1von 7

Aufgaben1 und 2 Analytische Geometrie

 

b) Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung:
f(x) = 3e* +1.

b1) Geben Sie die Gleichung der ersten Ableitung der Funktion f an:

|

b2) Entscheiden Sie begründet, ausgehend von der Funktion f, ob die folgenden
Aussagen wahr oder falsch sind.

Die Funktion f schneidet die
Ordinatenachse im Punkt
$(0]1).

Verschiebt man den Graphen
der Funktion f um eine Einheit
nach rechts, so lautet die
zugehörige Funktionsgleichung:
(x) = 3e*t? +1.

 

c) Gegeben sind die Gleichungen der Funktionen f und gmit
fx) =x?-x und g(x) = 3x.
Nachfolgend (Abb. 1.3) ist der Graph der Funktion f dargestellt.

   
 

rennen ne nennen 6 heben reden ne nennen

nei euren nee ee er euuheiere

 

Abbildung 1.3

c1) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion g in das Koordinatensystem (Abb.1.3).

c2) Berechnen Sie im Intervall I = [—-2; 0] die Größe der von beiden Funktionsgra-
phen fund geingeschlossenen Fläche.

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Aufgaben1 und 2 Analytische Geometrie

 

1 0
d) Gegeben sind die Vektoren & = (°) undb = )
1 1

Entscheiden Sie, ob die Aussagen wahr oder falsch sind.

Hinweis: Für jedes richtige Kreuz gibt es einen Punkt, für jedes falsche Kreuz gibt
es null Punkte, nicht angekreuzte Zeilen bleiben neutral (null Punkte).
Der Vektor ä liegt nicht in der x-y-Ebene. I

Der Vektor & ist ein Einheitsvektor. 1
Die Vektoren ä und b sind orthogonal zueinander. Bun

Die Vektoren ä und b sind linear voneinander abhängig. I
Die Vektoren ä und b haben die gleiche Länge. Bun

e) Geben Sie zu der Gerade g mit der Gleichung

de

jeweils eine Gleichung für eine Gerade an, die

 

el) ... identisch mit der Gerade g ist, aber deren Geradengleichung nicht mit der
angegebenen Geradengleichung übereinstimmt.

e2) ... senkrecht zur Gerade g verläuft.

e3) ... die Gerade g im Punkt P(0|2|-3) schneidet.

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Aufgaben1 und 2 Analytische Geometrie gA f) Gegeben ist die Ebene E mit der Gleichung E: 6x B 5y B 15z ; 30. Die eingezeichneten Punkte B und C sind Achsenschnittpunkte der Ebene E (vergleiche Abbildung 1.4). f1) Geben Sie die Geradengleichung der Schnittgeraden der Ebene E mit der y-z-Ebene an und zeichnen Sie diese Schnittgerade in das Koordinatensystem in Abbildung 1.4 ein. f2) Zeichnen Sie den Achsenschnittpunkt der Ebene E mit der x-Achse in das nachfolgende Koordinatensystem (Abbildung 1.4) ein. Abbildung 1.4 Zentrale Abschlussprüfung Mathematik BG gA HT 17 S A1 und A2 AnaGeo (Abschnitt 1) 05. April 2017 Seite 4 von 7

Aufgaben1 und 2 Analytische Geometrie gA

Punkteverteilung Aufgabe 2: Der Neubau

Anima Ta Ts Te Tale
rein | a | a | 5

ewona I I I I In
Zweitkorreku | | | To

Im Folgenden gilt, sofern nicht anders angegeben, für die verwendeten Parameter:
a,b,c,... € Rund die Variablen: x,t,... € R.

 

Für eine berufliche Schule in Schleswig-Holstein soll ein zusätzliches Unterrichtsgebäude
errichtet werden. Die Abbildung 2.1 zeigt das Gebäude als Winkelbau in perspektivischer
Ansicht (alle Maße sind in Metern [m] angegeben).

 

y

Abbildung 2.1 Darstellung des Gebäudes (nicht maßstäblich)

Für die Darstellung in Abbildung 2.1 sind die Punkte mit den folgenden Koordinaten
gegeben:
B(1518]6), C(0|8]6), D(0]22]6), E(-5122]10,5), F(-5|4|10,5), G(15]4110,5).

Es soll sich zunächst an der Darstellung des Gebäudes orientiert werden (die Giebelseiten
sind jeweils symmetrisch gestaltet).

a) Geben Sie die Koordinaten der Punkte A und Pan und

berechnen Sie den Dachneigungswinkel «a.

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Aufgaben1 und 2 Analytische Geometrie gA

Die Dachkehle CF soll mit einem Kupferblech ausgeführt werden. Die Kosten des Roh-
materials für die Kupferkehle belaufen sich auf 25,00 € pro laufendem Meter.

b) Berechnen Sie die Materialkosten für die gesamte Dachkehle.

c) Zeigen Sie, dass die Firstlinie GF und die Firstlinie FE im rechten Winkel zueinander
liegen.

Für die Eindeckung des Daches werden Dachpfannen benötigt. Da es sich um einen Winkel-
bau handelt, wird bei der Beschaffung der Dachpfannen mit einem Verschnitt von ca. 10 %
der gesamten Dachfläche gerechnet. Für das Bedachungsmaterial hat der Bauträger einen
Betrag von 5 800,00 Euro vorgesehen. Die in Tabelle 2.1 angegebenen Dachpfannen mit
den entsprechenden Preisen pro Quadratmeter stehen für den Bau zur Verfügung. Der ge-
samte Flächeninhalt von drei der vier Dachflächen ist mit einem Flächeninhalt von

ca. 378 m? bekannt. Nur der Flächeninhalt der Dachfläche, die in der Ebene E, enthalten ist,
ist noch nicht bestimmt worden.

s En Preis in Euro pro
Bezeichnung Qualität ns We
engobiert

Dachziegel Odenwälder 5 PIE ;
Dachpfanne, weinrot glasiert BIRNEN EPBORREEHEN zur
GALANT FINESSE, weinrot glasiert sehr hochwertig 18,50

Tabelle 2.1 Auswahl der Dachpfannen

 

d) Berechnen Sie, welche Qualitätsstufe der Auftraggeber für die gesamte Bedachung
maximal auswählen kann.

Auf dem Dach soll eine Antenne (in Abbildung 2.1 dargestellt durch die Strecke H,H,)
lotrecht montiert werden. Die Spitze H, der Antenne hat die Koordinaten H,(-3]15]|13).

e) Zeigen Sie, dass die Antenne in dem Punkt H, (-3|15]8,7) am Dach befestigt werden
muss.

Für die Formung des Kupferbleches in der Dachkehle CF werden die Gleichungen der
Dachebenen Eı und Ez benötigt.

f) Zeigen Sie, dass die Ebene Eı durch die Ebenengleichung E.:9y + 82 = 120
beschrieben werden kann und

geben Sie eine Ebenengleichung der Ebene E, in der Parameterform an.

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Aufgaben1 und 2 Analytische Geometrie gA

Eine Projektgruppe der Schule plant, mithilfe der Giebelspitze G des neuen Gebäudes eine
Sonnenuhr auf dem Schulhof zu konstruieren. Es sind folgende Werte für den Sonnen-
verlauf am Tag der Sonnenwende (21.06. eines jeden Jahres) bekannt:

Richtungsvektor 7,0 10,00
der Sonnen- :00 = 512:00 = (13°) 514:00 (- 2
10,5

strahlen —16,74
Schattenpunkt der

Giebelspitze G auf |Q,1:.00(23,88|17,08]0) |Q12:00(

dem Schulhof

 

Tabelle 2.2 Sonnenverlauf

Der Schulhof liegt in der x-y-Ebene und soll als vollständig eben betrachtet werden.

g) Vervollständigen Sie die fehlenden Angaben in der Tabelle und

zeichnen Sie die Schattenpunkte der Giebelspitze G in das nachfolgende Koordinaten-
system (Abbildung 2.2) ein.

 

" Abbildung. 2. 2

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Aufgaben1 und 2 Lineare Algebra gA

Zeitpunkt der Abgabe:

Punkteverteilung Aufgabe 1:

Augen [a fe Tefafefr
ereicar | 5 | ss | ss | 5
Tr bo
rbb

 

Im Folgenden gilt, sofern nicht anders angegeben, für die verwendeten Parameter:
a,b,c,... € Runddie Variablen: x,t,... € R.

 

a) Im nachfolgenden Koordinatensystem (Abb. 1.1) ist der Graph einer Funktion f darge-
stellt.

To

7 i Bi2]6,5)

    
 

C(3,514)

To

 

 

Abbildung 1.2

al) Bestimmen Sie näherungsweise den Wert der Steigung des Graphen der Funk-
tion fan der Stellex, = 3,5.

a2) Skizzieren Sie den Verlauf der Ableitungsfunktion f’ in das untere Koordinaten-
system (Abb. 1.2).

a3) Ermitteln Sie den Wert der durchschnittlichen Steigung des Graphen der Funk-
tion f im Intervall I = [0; 3,5].

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Aufgaben1 und 2 Lineare Algebra

 

b) Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung:
f(x) = 3e* +1.

b1) Geben Sie die Gleichung der ersten u der Funktion f an:

b2) Entscheiden Sie begründet, ausgehend von der Funktion f, ob die folgenden
Aussagen wahr oder falsch sind.

Die Funktion f schneidet die
Ordinatenachse im Punkt
$(0]1).

Verschiebt man den Graphen
der Funktion f um eine Einheit
nach rechts, so lautet die
zugehörige Funktionsgleichung:
(x) = 3e*t? +1.

 

c) Gegeben sind die Gleichungen der Funktionen f und gmit
f(x) =x?—-xund g(x) = 3x.
Nachfolgend (Abb. 1.3) ist der Graph der Funktion f dargestellt.

EEE Toy | Do
tree er rer

 

 

Abbildung 1.3
c1) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion g in das Koordinatensystem (Abb.1.3).

c2) Berechnen Sie im Intervall I = [—2; 0] die Größe der von beiden Funktionsgra-
phen f und geingeschlossenen Fläche.

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gAHT 17SA1 und A2 LinAlg (Abschnitt 2) Seite 2 von 6