Abitur 2012 Mathematik Seite 1 Name, Vorname: .....unnessssneeneensnnnnnnnnnnnnnnnnnnn Aufgabe A0 (beinhaltet die Aufgaben 1-3 des Arbeitsblattes) Arbeitsblatt Dieses Arbeitsblatt ist vollständig und ohne Zuhilfenahme von Tafelwerk oder Taschenrechn er zu bearbeiten. Das Arbeitsblatt wird nach einer Bearbeitungszeit von genau 45 Minuten eingesammelt. Zusätzliche Lösungsblätter sind mit Ihrem Namen zu versehen und in dieses Arbeitsblatt einzulegen. 1         Analysis 1.1.      Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktionf.                   yT Kennzeichnen Sie in der Abbildung den lokalen Hochpunkt H und denlokalen Tiefpunkt T. $ Skizzieren Sie in der Abbildung einen möglichen Verlauf des Graphender ersten Ableitung vonf. 1.2       Gegeben ist die Funktion f durch die Gleichung f(x) =--1, xeR. Ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente an den Graphen vonf im Punkt P(-1 If(-1 ))-

Abitur 2012 Mathematik                                                    Seite 2 1.3      Gegebenist die Funktion f durch die Gleichung f(x)=8x°-x-1,xeR. Ermitteln Sie die Stammfunktion F vonf, für die F(2) = 20 gilt. 1.4      Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f' einer Funktion f.                     Y Prüfen Sie, ob folgende Aussagen wahr bzw.falsch sind. BegründenSie Ihre Entscheidungen. A: f ist im Intervall [a;b] streng monoton wachsend. B: Der Graph von f hatim Intervall [a ;b] mindestens einen Wendepunkt.

Abitur 2012 Mathematik Seite 3 2        Analytische Geometrie 2.1      Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem die Gerade 12       1 g:X=|4|+t|        1 ‚ te R sowie die beiden PunkteA(2|0|-8)undB(1|-1 |-4). 0      -4 Zeigen Sie rechnerisch, dass A und B auf einer zu g parallelen und von g verschiedenen Geradenh liegen. 2.2      Gegeben sind im Raum eine Gerade g und ein Punkt P, der nicht auf g liegt. Beschreiben Sie ein Verfahren zur Bestimmung des Abstandes von P zu Q.

Abitur 2012 Mathematik                                                                 Seite 4 2.3      Ermitteln Sie eine Gleichung der dargestellten Ebenee. zZ N BEN BES we Ev         R F     \       ‘ f 133    3 NN £ 5ı          a ı £&         a ä           !'               R\ L           gE ee> Te E          *          Br »e         =            2     y * - 3,Er FF                   Abbildung nicht maßstäblich 3        Stochastik Eine Urne enthält eine gelbe, vier blaue und fünf weiße Kugeln. 3.1      Aus dieser Urne werden nacheinander ohne Zurücklegen zwei Kugeln entnommen und jeweils ihre Farbe notiert. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis: Die gezogenen Kugeln haben verschiedene Farben. 3.2       Beschreiben Sie zu der angegebenen Versuchsanordnungein Zufallsexperiment, sodass die Wahrscheinlichkeiten binomialverteilt sind.