2013-mv-mathematik-a0
Dieses Dokument ist Teil der Anfrage „[IFG] Abituraufgaben der Fächer Mathe, Deutsch und Physik 2012 - 2017“
Diese Anfrage wurde als Teil der Kampagne „Frag sie Abi!“ gestellt.
Abitur 2013 Mathematik Seite 1 Name, Vorname: ...nsssesssssnenenenennennnnnnnnnnnnnnnn nn Aufgabe AD (beinhaltet die Aufgaben 1-3 des Arbeitsblattes) Arbeitsblatt Dieses Arbeitsblatt ist vollständig und ohne Zuhilfenahme von Tafelwerk oder Taschenrechner zu bearbeiten. Das Arbeitsblatt wird nach einer Bearbeitungszeit von genau 45 Minuten eingesammelt. Zusätzliche Lösungsblätter sind mit Ihrem Namen zu versehen undin dieses Arbeitsblatt einzulegen. 1 Analysis 1.1 Gegebenist eine Zahlenfolge (a,) mit a, =2-n-5mitneN,n>0. GebenSie die ersten fünf Folgenglieder % an und stellen Sie diese grafisch dar. Begründen Sie, dass die Zahlenfolge monoton steigendist. $
Abitur 2013 Mathematik Seite 12 Gegebenist die Funktion f mit f(x) = -3x2 + 12x- 9 mit xeR. Berechnen Sie die Nullstellen vonf. Bestimmen Sie den Anstieg des Graphenan derStelle x -- ; Ermitteln Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen vonf, der x-Achse im Intervall [1 ; 2] und der Gerade mit der Gleichung x = 2 eingeschlossen wird. 1.3 Voneiner Funktion f sind folgende Eigenschaften gegeben: f ist für alle x mit xe R definiert und differenzierbar. f ist für alle x mit xe R streng monoton wachsend. BegründenSie, dass f keine lokalen Extrema besitzt. 1.4 Voneiner ganzrationalen Funktion f dritten Gradessind folgende Eigenschaften bekannt: (1) Nullstellen von f sind 2 und 5. (2) Der Hochpunkt des Graphenist H(1 | 4). GebenSie ein Gleichungssystem mit vier Gleichungen an, das die Bestimmungeiner Gleichung der Funktion f eindeutig ermöglicht. Hinweis: Das Gleichungssystem muss nicht gelöst werden.
Abitur 2013 Mathematik Seite 2 Analytische Geometrie 2.1 Gegebenist ein Viereck ABCD mit den Eckpunkten A(1 | -3 | 4), B(5] 0] 5), C(6 | -2 | 7) und D(2 | -5] 6). Zeigen Sie, dass ABCD ein Rechteckist. Bestimmen Sie den Flächeninhalt von ABCD. t 0 2.2 Gegebensind die Vektoren a=|0O|undb=|t|mitteR, t=0. 0 0 Prüfen Sie die Aussagen und begründenSie jeweils ihr Ergebnis. A: Die Vektoren a und b stehen senkrecht aufeinander. B: Der Betrag des Vektors a-b ist unabhängig vont.
Abitur 2013 Mathematik Seite 4 3 Stochastik In einer Urne befinden sich sechs rote und vier grüne Kugeln. Es werden nacheinander zwei Kugeln ohne Zurücklegen zufällig gezogen. ZeichnenSie ein vollständiges Baumdiagramm. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse. A: Es wurden genau zweigrüne Kugeln gezogen. B: Höchstens eine rote Kugel wurde gezogen. Formulieren Sie das Gegenereignis zum Ereignis C. C: Es wird mindestens eine rote Kugel gezogen.