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"content": "Hessisches Kultusministerium Landesabitur 2016 \nMathematik Thema und Aufgabenstellung \nLeistungskurs (WTR / GTR / CAS) Vorschlag C \nSeite 1 von 5 Hinweise für den Prüfling \n \nAuswahlzeit: 45 Minuten\nBearbeitungszeit (insgesamt): 240 Minuten\n \n \nAuswahlverfahren \nWählen Sie aus den Aufgabengruppen A und B jeweils einen Vorschlag zur Bearbeitung aus. Der \nvorliegende Aufgabenvorschlag C ist ein Pflichtvorschlag. Die nicht ausgewählten Vorschläge müssen \nam Ende der Auswahlzeit der Aufsicht führenden Lehrkraft zurückgegeben werden. \n \n \nErlaubte Hilfsmittel \n1. ein Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung \n2. ein wissenschaftlich-technischer Taschenrechner (WTR) ohne Grafik, ohne CAS oder \nein grafikfähiger Taschenrechner (GTR) ohne CAS oder \nein computeralgebrafähiger Taschencomputer / Computeralgebrasystem auf einem PC (CAS) \n3. eine gedruckte Formelsammlung der Schulbuchverlage \n4. die beigefügten Tabellen zur Stochastik \n5. eine Liste der fachspezifischen Operatoren \n \n \nSonstige Hinweise \nDie Tabelle zur Binomialsummenfunktion für n = 100 (Seite 5) kann verwendet werden. \nIn jedem Fall vom Prüfling auszufüllen \n \n \nName: Vorname: \n \n \nPrüferin/Prüfer: Datum:",
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"content": "Hessisches Kultusministerium Landesabitur 2016 \nMathematik Thema und Aufgabenstellung \nLeistungskurs (WTR / GTR / CAS) Vorschlag C \nSeite 2 von 5 Stochastik \n \n \nAufgaben \n \nIn der sogenannten PINTA-Studie zur Internetabhängigkeit aus dem Jahr 2011 wurden bundesweit \n15023 Personen im Alter von 14 64 Jahren befragt, die als repräsentativ für die Gesamtbevölkerung \nin dieser Altersklasse angesehen werden können. In der folgenden Tabelle sind einige Ergebnisse der \nStudie dargestellt. \n1 % aller Befragten wird demnach als internetabhängig eingestuft; bei 4,6 % aller Befragten und \n17,2 % der weiblichen Befragten der Altersgruppe 14 16 Jahren wird die Internetnutzung als \nproblematisch eingestuft. \nDie Internetnutzung einer Person kann nicht gleichzeitig als problematisch und als \nInternetabhängigkeit eingestuft werden. \n \nInternetabhängigkeit (in %) problematische Internetnutzung (in %) Altersgruppe gesamt weiblich männlich gesamt weiblich männlich \n14 64 1,0 0,8 1,2 4,6 4,4 4,9 \n14 24 2,4 2,4 2,4 13,6 14,8 12,4 \n14 16 4,0 4,9 3,1 15,4 17,2 13,7 \nhttp://www.drogenbeauftragte.de/fileadmin/dateien-dba/Presse/Pressemitteilungen/Pressemitteilungen_2011/ \nHandout_PK_PINTAStudie.pdf (abgerufen am 24.6.2014). \n \nIm Folgenden werden die in der PINTA-Studie ermittelten relativen Häufigkeiten bundesweit für alle \nPersonen im Alter von 14 64 Jahren als Wahrscheinlichkeiten angesehen. \n \n1. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse: \nA: Eine zufällig ausgewählte männliche Person aus der Altersgruppe 14 24 wird als \ninternetabhängig eingestuft. \nB: Unter 50 zufällig ausgewählten 14 16-jährigen Mädchen sind genau 10, deren \nInternetnutzung als problematisch eingestuft wird. \nC: Unter 100 zufällig ausgewählten 14 16-jährigen Mädchen sind mehr als 20, aber weniger \nals 30, deren Internetnutzung als problematisch oder gar als Internetabhängigkeit eingestuft \nwird. \n (7 BE) \n \n \n2. Im Internet finden sich zahlreiche Online-Tests, bei denen ein ähnlicher Fragenkatalog wie bei \nder Durchführung der PINTA-Studie zum Einsatz kommt. Hier können sich die Nutzer selbst \nbezüglich Internetabhängigkeit testen. \nDie Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Online-Test einen tatsächlich internetabhängigen \nNutzer auch als internetabhängig einstuft (Sensitivität), liegt bei 86 %. Für die \nWahrscheinlichkeit, dass dieser Online-Test einen nicht internetabhängigen Nutzer auch als \nnicht internetabhängig einstuft (Spezifität), wird ein Wert von 75 % angegeben. \nEine zufällig ausgewählte Person aus der Altersgruppe 14 24 Jahre macht diesen Online-Test. \n \n2.1 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis R: Wenn der Test die Person als \ninternetabhängig einstuft, ist die Person auch tatsächlich internetabhängig. \n(6 BE)",
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"content": "Hessisches Kultusministerium Landesabitur 2016 \nMathematik Thema und Aufgabenstellung \nLeistungskurs (WTR / GTR / CAS) Vorschlag C \nSeite 3 von 5 \n2.2 Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Person aus der Altersgruppe 14 24 Jahre tatsächlich \nnicht internetabhängig ist, wenn der Test sie als nicht internetabhängig einstuft, beträgt ca. \n99,5 %. \nBeurteilen Sie die Qualität des Online-Tests anhand dieser und der in Aufgabe 2.1 berechneten \nWahrscheinlichkeit. \n(2 BE) \n \n \n3. Aus dem Abschlussbericht zur PINTA-Studie geht hervor, dass von den 15023 befragten \nPersonen 45,9 % das Internet weniger als eine Stunde täglich privat nutzen. Dieser \nPersonenkreis wird im Folgenden als Wenignutzer bezeichnet. \n \nEin Mathematik-Leistungskurs an einer sehr großen Schule hat die Vermutung, dass der Anteil \nder Wenignutzer unter den Schülerinnen und Schülern der Schule niedriger ist als der in der \nPINTA-Studie ermittelte Wert. Der bevorstehende Tag der offenen Tür soll dazu genutzt \nwerden, die Vermutung mit Hilfe eines Hypothesentests zu überprüfen. Hierzu sollen 100 \nzufällig ausgewählte Schülerinnen und Schüler der Schule befragt werden. \n \n3.1 Entwickeln Sie zu der oben genannten Vermutung einen geeigneten Hypothesentest auf einem \nSignifikanzniveau von 2,5 % und geben Sie die Entscheidungsregel im Sachzusammenhang an. \n(6 BE) \n \n3.2 Beschreiben Sie die Fehler 1. und 2. Art im Sachzusammenhang und berechnen Sie die \nWahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art, wenn der Anteil der Wenignutzer unter den \nSchülerinnen und Schülern der Schule tatsächlich 40 % beträgt. \n(6 BE) \n \n3.3 Die Graphen im Material zeigen für unterschiedliche Werte von n, wie sich bei einem gleich \nbleibenden Signifikanzniveau von 2,5 % die Fehlerwahrscheinlichkeit β für den Fehler 2. Art in \nAbhängigkeit vom tatsächlichen Anteil p der Wenignutzer verhält. \nBeurteilen Sie anhand geeigneter Beispielwerte, ob sich eine Erhöhung des Stichprobenumfangs n \nauf die Güte des Tests auswirkt. \n(3 BE)",
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"content": "Hessisches Kultusministerium Landesabitur 2016 \nMathematik Thema und Aufgabenstellung \nLeistungskurs (WTR / GTR / CAS) Vorschlag C \nSeite 4 von 5 Material \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n 00,10,20,30,40,50,60,70,80,91\n0,2 0,3 0,4 0,5 β(p) \n p n = 1000n = 350n = 100 \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \np",
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