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"content": "Hessisches Kultusministerium Landesabitur 2016 \nMathematik Thema und Aufgabenstellung \nLeistungskurs (WTR / GTR / CAS) Vorschlag B1 \nSeite 1 von 3 Hinweise für den Prüfling \n \nAuswahlzeit: 45 Minuten\nBearbeitungszeit (insgesamt): 240 Minuten\n \n \nAuswahlverfahren \nWählen Sie aus den Aufgabengruppen A und B jeweils einen Vorschlag zur Bearbeitung aus. Der \nvorliegende Aufgabenvorschlag C ist ein Pflichtvorschlag. Die nicht ausgewählten Vorschläge müssen \nam Ende der Auswahlzeit der Aufsicht führenden Lehrkraft zurückgegeben werden. \n \n \nErlaubte Hilfsmittel \n1. ein Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung \n2. ein wissenschaftlich-technischer Taschenrechner (WTR) ohne Grafik, ohne CAS oder \nein grafikfähiger Taschenrechner (GTR) ohne CAS oder \nein computeralgebrafähiger Taschencomputer / Computeralgebrasystem auf einem PC (CAS) \n3. eine gedruckte Formelsammlung der Schulbuchverlage \n4. eine Liste der fachspezifischen Operatoren \n \n \nSonstige Hinweise \nkeine \nIn jedem Fall vom Prüfling auszufüllen \n \n \nName: Vorname: \n \n \nPrüferin/Prüfer: Datum:",
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"content": "Hessisches Kultusministerium Landesabitur 2016 \nMathematik Thema und Aufgabenstellung \nLeistungskurs (WTR / GTR / CAS) Vorschlag B1 \nSeite 2 von 3 Lineare Algebra / Analytische Geometrie \n \n \nAufgaben \n \nFür Lichtstrahlen, die auf einen ebenen Spiegel treffen, gilt das Reflexionsgesetz Einfallswinkel \ngleich Reflexionswinkel. \nDie Gerade, die orthogonal zur Spiegelebene durch den Punkt verläuft, in dem der einfallende \nLichtstrahl auf den Spiegel trifft, bezeichnet man als Einfallslot. Der einfallende Strahl, der reflektierte \nStrahl und das Einfallslot liegen in einer Ebene, die senkrecht auf der Spiegelebene steht. \nIm Punkt A(2|7|4) sendet ein Laser einen Lichtstrahl zum Punkt B(3|2|2), der in einem ebenen \nSpiegel liegt. Der Spiegel soll so ausgerichtet werden, dass der Lichtstrahl zum Punkt C(13|4|10) \nreflektiert wird (Material). Der Einfallswinkel ist mit α bezeichnet. \n \n1.1 Berechnen Sie die Länge der Vektoren BA und BC und zeigen Sie, dass gilt: BC \n=2⋅BA. \n(3 BE) \n \n1.2 Berechnen Sie den Vektor v=BA+1\n2BC, der die Richtung des Einfallslots angibt. \nBestimmen Sie den Einfallswinkel des Lichtstrahls sowie eine Koordinatengleichung der \nSpiegelebene F. \n[zur Kontrolle: 2x 3y 6z 0+ + = ist eine mögliche Koordinatengleichung von F.] \n (6 BE) \n \n1.3 Gegeben ist eine Gerade g : 3 12\nx 2 r 18\n2 13 \n = +⋅ − − , r∈I R. Untersuchen Sie die besondere Lage \nvon g in Bezug auf die Ebene, die durch die Punkte A, B und C gegeben ist. \n(4 BE) \n \n1.4 Deuten Sie die Zeilen (I) bis (IV) im folgenden Kasten im Sachzusammenhang: \n \n(5 BE) (I) 3 2\nk : x 2 t 3\n2 6 \n = +⋅ − \n(II) 2 2\nH : x 7 3 0 2x 3y 6z 49\n4 6 \n − ⋅=⇔+ + = \n(III) ( ) 2 (3 2t) 3 (2 3t) 6 ( 2 6t) 49 t 1; D 5 5 4 ⋅+ +⋅+ +⋅ −+ =⇔= \n(IV) ( )8\na 2 AD 3 ; P 8 3 4\n4 \n +⋅= ",
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"content": "Hessisches Kultusministerium Landesabitur 2016 \nMathematik Thema und Aufgabenstellung \nLeistungskurs (WTR / GTR / CAS) Vorschlag B1 \nSeite 3 von 3 \n2. Durch Drehung der Spiegelebene F um die Gerade g aus Aufgabe 1.3 entsteht die Ebenenschar \nEa: (4,5 + 3a)⋅x + (4,5a 3)⋅y + 9a⋅z = 7,5. \n \n2.1 Zeigen Sie, dass die Gerade g sowohl in der Ebene F liegt als auch gemeinsame Gerade aller \nEbenen der Ebenenschar E a ist, dass aber F selbst nicht zur Ebenenschar E a gehört. \n (6 BE) \n \n2.2 Der Lichtstrahl von A nach B soll in sich selbst reflektiert werden. Ermitteln Sie eine \nKoordinatengleichung der zugehörigen Spiegelebene aus der Ebenenschar E a und erläutern Sie \nIhren Ansatz. \n(6 BE) \n \n \n \n \n \nMaterial",
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