Erhöhte Nitratwerte des Grundwassers (rote Gebiete) im Landkreis Hildesheim
Leitfaden für die Bewertung des chemischen Zustands der Grundwasserkörper nach EG-WRRL schnellen Ausreißerelimination. Das Kriterium der Hochsignifikanz ist dagegen ein zu schar- fes Ausschlussmerkmal. 5. Trendberechnung Nachdem die Datenvorbereitung, d.h. die Berechnung der Ausgleichsgeraden, die Verifizie- rung eines ausreißerfreien Datensatzes und die sich daraus eventuell ergebende Neuanglei- chung der Ausgleichsgeraden abgeschlossen ist, erfolgt die eigentliche Trendberechnung Im folgenden Schritt wird unter der gewählten Signifikanzzahl festgestellt, ob das errechnete Steigungsmaß (a1) der Stichprobe als signifikanter Trend für die Grundgesamtheit angese- hen werden kann. Dabei wird angenommen, dass eine Grundgesamtheit für diesen Parame- ter an dieser GWM existiert, deren Konzentrationsentwicklung sich für den gewählten Zeit- raum in vereinfachter Form als lineare Veränderung beschreiben lässt. Diese lineare Kon- zentrationsveränderung der Grundgesamtheit wird durch Y = µ + β * X, mit der Zeitachse X und dem Steigungsmaß β beschrieben. Da diese Grundgesamtheit nicht bekannt ist, kann demzufolge auch keine Aussage über ir- gendeinen Wert β ≠ 0 als „Sollwert“ für das Steigungsmaß erfolgen. Der praktisch bedeut- same Fall für die Trendberechnung ist das Aufstellen einer Hypothese β = 0. Trifft diese Hypothese zu, so bedeutet dies, dass die Stichprobe mit dem Steigungsmaß a1 die Annahme eines Trends für die Grundgesamtheit nicht rechtfertigt. Die Regressionsgera- de der Grundgesamtheit verläuft wegen β = 0 waagerecht. Die Y-Werte hängen damit gar nicht von den X-Werten ab. Sie sind unter der gewählten statistischen Signifikanz zufallsbe- dingt, also über die Dauer dieser sechs Jahre (streng genommen nur vom Zeitpunkt der ers- ten bis zum Zeitpunkt der letzten „Messung“) zeitunabhängig. Als einzig verbleibender An- haltspunkt verläuft die damit „waagerechte Ausgleichsgerade“ der Grundgesamtheit durch den Mittelwert der y-Werte der Stichprobe. Trifft dagegen die Alternative zu, dann kann für die gewählte Signifikanzzahl (= Eintrittswahrscheinlichkeit) aus dem Steigungsmaß a1 der Stichprobe auch ein vorliegen- der Trend für die Grundgesamtheit gefolgert werden. Die Vorgehensweise ist in den folgenden Arbeitsschritten skizziert: Allgemein: Test der Hypothese β = β0 gegen die Alternative β > β0 (hier mit β0 = 0) Spezialfall: Hypothese β = 0 ( y ist nicht abhängig von x ) Alternative β ≠ 0 (abnehmender oder ansteigender Trend ist signifikant) 1. Schritt: Man wähle die Signifikanzzahl α* (5 %, 1 % oder dgl.). Es wird α* = 5 % empfohlen Die Festlegung ist eine Grundsatzentscheidung, die zu Beginn einmal getroffen werden muss und danach immer beibehalten wird. 2. Schritt: Man bestimme eine Zahl c aus der Students t-Verteilung in Anlage 2 mit n-2 Freiheitsgeraden. Für das Beispiel mit n = 6 Wertepaaren ergibt sich für eine 95 %ige Wahrscheinlichkeit und für 4 Freiheitsgrade ein Wert von c = 2.13. 3. Schritt: Aus der Stichprobe (x1,y1),..........,(xn,yn) berechne man
Leitfaden für die Bewertung des chemischen Zustands der Grundwasserkörper nach EG-WRRL 2 sx (Formel siehe Abschnitt 3) 2 2 sy (entsprechend wie sx ) a1 (Formel siehe Abschnitt 3) und 2 2 2 A = (n-1) * (sy - a1 * sx ) 4. Schritt: Man berechne t0 = sx * [√(n-1)(n-2)] *(|a1 – β0| / √A)) Man vergleiche den sich aus den aktuellen Wertepaaren ergebenden Wert t0 mit dem theore- tisch-statistischen Wert c. Ist t0 ≤ c, so wird die Hypothese angenommen. Ist dagegen t0 > c, so wird sie verworfen und die Alternative als zutreffend angesehen. (Vorgehensweise wie in KREYSZIG (1991), Kap. 17, Seite 276 beschrieben). Zwar ist der Wert t0 direkt proportional sowohl dem absoluten Steigungsmaß, als auch der Anzahl der Stichprobenwerte, dagegen aber umgekehrt proportional der Summe der Ab- standsquadrate (= Streuung der Einzelwerte um die Regressionsgerade). Letzeres wird durch den Term A in die Berechnung von t0 mit berücksichtigt. Aus dem numerischen Wert von a1 allein ist ein signifikantes Trendverhalten ebenso wenig abzuleiten wie die Erhöhung der Anzahl der Stichprobenwerte auch nicht unbedingt zwangläufig zu einem signifikant vor- liegenden Trend führen muss. Eine Zusammenfassung der Vorgehensweise für die Trendberechnung einschließlich der Ausreißerbereinigung bietet das Fließdiagramm (Anlage).
Leitfaden für die Bewertung des chemischen Zustands der Grundwasserkörper nach EG-WRRL Anlage 1: r – Tabelle (Ausreißertest nach NALIMOV, Zahlen von G. GOTTSCHALK) aus: KAISER & GOTTSCHALK (1972), Seite 49 Die grau unterlegte Spalte enthält die für die beschriebene Vorgehensweise Vergleichswerte. Statistische Sicherheit P in %: f (95 %) (99 %) (99.9 %) 1 1,409 1,414 1,414 2 1,645 1,715 1,730 3 1,757 1,918 1,982 4 1,814 2,051 2,178 5 1,848 2,142 2,329 6 1,870 2,208 2,447 7 1,885 2,256 2,540 8 1,895 2,294 2,616 9 1,903 2,324 2,678 10 1,910 2,348 2,730 11 1,916 2,368 2,774 12 1,920 2,385 2,812 13 1,923 2,399 2,845 14 1,926 2,412 2,874 15 1,928 2,423 2,899 16 1,931 2,432 2,921 17 1,933 2,440 2,941 18 1,935 2,447 2,959 19 1,936 2,454 2,975 20 1,937 2,460 2,990 25 1,942 2,483 3,047 30 1,945 2,498 3,085 35 1,948 2,509 3,113 40 1,949 2,518 3,134 45 1,950 2,524 3,152 50 1,951 2,529 3,166 100 1,956 2,553 3,227 200 1,958 2,564 3,265 300 1,958 2,566 3,271 400 1,959 2,568 3,275 500 1,959 2,570 3,279 600 1,959 2,571 3,281 700 1,959 2,572 3,283 800 1,959 2,573 3,285 ∞ 1,960 2,576 3,291
Leitfaden für die Bewertung des chemischen Zustands der Grundwasserkörper nach EG-WRRL Anlage 2: Students t-Verteilung aus: KREYSZIG (1991), Seite 435 Die grau unterlegte Spalte enthält die für die beschriebene Vorgehensweise zu Grunde ge- legten Vergleichswerte. F (z) Anzahl der Freiheitsgrade 0.90 0.95 0.975 1 3,08 6,31 12,70 2 1,89 2,92 4,30 3 1,64 2,35 3,18 4 1,53 2,13 2,78 5 1,48 2,02 2,57 6 1,44 1,94 2,45 7 1,42 1,90 2,37 8 1,40 1,86 2,31 9 1,38 1,83 2,26 10 1,37 1,81 2,23 11 1,36 1,80 2,20 12 1,36 1,78 2,18 13 1,35 1,77 2,16 14 1,35 1,76 2,15 15 1,34 1,75 2,13 16 1,34 1,75 2,12 17 1,33 1,74 2,11 18 1,33 1,73 2,10 19 1,33 1,73 2,09 20 1,33 1,73 2,09 22 1,32 1,72 2,07 24 1,32 1,71 2,06 26 1,32 1,71 2,06 28 1,31 1,70 2,05 30 1,31 1,70 2,04 40 1,30 1,68 2,02 50 1,30 1,68 2,01 100 1,29 1,66 1,98 200 1,29 1,65 1,97 ∞ 1,28 1,65 1,96
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Messstellenvergleich: KleineAnfrage20200914_Drs18/7384 Parameter: Nitrat (NO3) [mg/l] Druckdatum: 17.09.2020 13:14
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Parametertrend für Messstelle Ottbergen Druckdatum: 17.09.2020 13:29
