Hessisches Kultusministerium Landesabitur 2016 
Mathematik Thema und Aufgabenstellung 
Leistungskurs (WTR / GTR / CAS) Vorschlag B1 
Seite 1 von 3 Hinweise für den Prüfling 
 
Auswahlzeit: 45 Minuten
Bearbeitungszeit (insgesamt): 240 Minuten
 
 
Auswahlverfahren 
Wählen Sie aus den Aufgabengruppen A und B jeweils einen Vorschlag zur Bearbeitung aus. Der 
vorliegende Aufgabenvorschlag C ist ein Pflichtvorschlag. Die nicht ausgewählten Vorschläge müssen 
am Ende der Auswahlzeit der Aufsicht führenden Lehrkraft zurückgegeben werden. 
 
 
Erlaubte Hilfsmittel 
1. ein Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung 
2. ein wissenschaftlich-technischer Taschenrechner (WTR) ohne Grafik, ohne CAS oder 
ein grafikfähiger Taschenrechner (GTR) ohne CAS oder 
ein computeralgebrafähiger Taschencomputer / Computeralgebrasystem auf einem PC (CAS) 
3. eine gedruckte Formelsammlung der Schulbuchverlage 
4. eine Liste der fachspezifischen Operatoren 
 
 
Sonstige Hinweise 
keine 
In jedem Fall vom Prüfling auszufüllen 
 
 
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Prüferin/Prüfer:   Datum:

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Mathematik Thema und Aufgabenstellung 
Leistungskurs (WTR / GTR / CAS) Vorschlag B1 
Seite 2 von 3 Lineare Algebra / Analytische Geometrie  
 
 
Aufgaben 
 
Für Lichtstrahlen, die auf einen ebenen Spiegel treffen, gilt das Reflexionsgesetz „Einfallswinkel 
gleich Reflexionswinkel“.  
Die Gerade, die orthogonal zur Spiegelebene durch den Punkt verläuft, in dem der einfallende 
Lichtstrahl auf den Spiegel trifft, bezeichnet man als Einfallslot. Der einfallende Strahl, der reflektierte 
Strahl und das Einfallslot liegen in einer Ebene, die senkrecht auf der Spiegelebene steht. 
Im Punkt A(2|7|4) sendet ein Laser einen Lichtstrahl zum Punkt B(3|2|–2), der in einem ebenen 
Spiegel liegt. Der Spiegel soll so ausgerichtet werden, dass der Lichtstrahl zum Punkt C(13|4|10) 
reflektiert wird (Material). Der Einfallswinkel ist mit α bezeichnet. 
 
1.1 Berechnen Sie die Länge der Vektoren BA und BC und zeigen Sie, dass gilt: BC  
=2⋅BA.  
(3 BE) 
 
1.2 Berechnen Sie den Vektor v=BA+1
2BC, der die Richtung des Einfallslots angibt. 
Bestimmen Sie den Einfallswinkel des Lichtstrahls sowie eine Koordinatengleichung der 
Spiegelebene F. 
[zur Kontrolle: 2x 3y 6z 0+ + =  ist eine mögliche Koordinatengleichung von F.] 
 (6 BE) 
 
1.3 Gegeben ist eine Gerade g : 3 12
x 2 r 18
2 13   
   = +⋅      − −   , r∈I R. Untersuchen Sie die besondere Lage 
von g in Bezug auf die Ebene, die durch die Punkte A, B und C gegeben ist. 
(4 BE) 
 
1.4 Deuten Sie die Zeilen (I) bis (IV) im folgenden Kasten im Sachzusammenhang: 
 
(5 BE) (I)      3 2
k : x 2 t 3
2 6   
   = +⋅      −    
(II)    2 2
H : x 7 3 0 2x 3y 6z 49
4 6    
    − ⋅=⇔+ + =             
(III)   ( ) 2 (3 2t) 3 (2 3t) 6 ( 2 6t) 49 t 1; D 5 5 4 ⋅+ +⋅+ +⋅ −+ =⇔=  
(IV)  ( )8
a 2 AD 3 ; P 8 3 4
4 
 +⋅=   

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2. Durch Drehung der Spiegelebene F um die Gerade g aus Aufgabe 1.3 entsteht die Ebenenschar 
Ea: (4,5 + 3a)⋅x + (4,5a – 3)⋅y + 9a⋅z = 7,5. 
 
2.1 Zeigen Sie, dass die Gerade g sowohl in der Ebene F liegt als auch gemeinsame Gerade aller 
Ebenen der Ebenenschar E a ist, dass aber F selbst nicht zur Ebenenschar E a gehört. 
 (6 BE) 
 
2.2 Der Lichtstrahl von A nach B soll in sich selbst reflektiert werden. Ermitteln Sie eine 
Koordinatengleichung der zugehörigen Spiegelebene aus der Ebenenschar E a und erläutern Sie 
Ihren Ansatz.  
(6 BE) 
 
 
 
 
 
Material