M LK HT 6 Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW Seite 4 von 9 Teilaufgabe d) (1) Der Verkaufsleiter möchte das Risiko eines Fehlers, in dessen Folge er auf größeren Mengen verderblicher Ware sitzen bleiben könnte, auf höchstens 0,05 beschränken. Da es sich bei diesem Fehler um den Fehler 1. Art handeln muss, wählt er als Null- hypothese H 0 : p  0,25 . Die Zufallsgröße X: Anzahl weiblicher Zuschauer kann als binomialverteilt ange- nommen werden. Es handelt sich um einen rechtsseitigen Test mit n  1000 , z  1,64 ,   250 und   1000  0,25  0,75  13,69  3 . Da die Laplace-Bedingung erfüllt ist, gilt P( X    1,64 )  0,05 . Mit   1,64  272,5 ergibt sich als Entscheidungsregel: Verwirf die Nullhypothese, falls 273 oder mehr weibliche Zuschauer gezählt werden. [Alternative: Bei Verwendung der Tabelle oder eines geeigneten Taschenrechners erhält man Pp0,25  X  273   0,0512  0,05 und Pp0,25  X  274   0,0441  0,05 . Als Entscheidungsregel ergibt sich in diesem Fall: Verwirf die Nullhypothese, falls 274 oder mehr weibliche Zuschauer gezählt werden.] (2) Der Fehler 2. Art besteht darin, dass die Nullhypothese [entsprechend der Entschei- dungsregel bei einem Stichprobenergebnis kleiner als 273 [bzw. 274]] irrtümlich nicht verworfen wird, obwohl mehr als 25 % der Zuschauer im Stadion weiblich sind. Tabelle Die Wahrscheinlichkeit seines Auftretens beträgt   Pp0,3 ( X  272)  0,0280 . Tabelle [Zur Alternative aus (1) gehört   Pp0,3 ( X  273)  0,0329 .] Nur für den Dienstgebrauch!

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 6 Seite 5 von 9 (3) Die Zufallsgröße X: Anzahl der weiblichen Zuschauer kann als binomialverteilt ange- nommen werden. Es sei p die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zuschauer weiblich ist. Es wird genau dann eine falsche Entscheidung getroffen, wenn p  0,25 ist, unter n  125 zufällig ausgewählten Fotos mindestens 34 Fotos weiblicher Zuschauer sind und diese Situation bei mindestens 5 der 8 Helfer eintritt. Zuerst ist die maximale Wahrscheinlichkeit p* zu bestimmen, dass sich für p  0,25 un- ter 125 Fotos mindestens 34 Fotos weiblicher Zuschauer befinden. Diese berechnet sich als p*  Pp0,25 ( X  34) . [Die entsprechende Gütefunktion ist streng monoton steigend.] Die Zufallsgröße Y: Anzahl der Helfer, die mindestens 34 Fotos weiblicher Zuschauer zählen, kann als binomialverteilt angenommen werden mit n  8 und der oben be- stimmten Wahrscheinlichkeit p* . Die maximale Wahrscheinlichkeit, mit der die in der Aufgabenstellung genannte Regel zu einer falschen Entscheidung führt, beträgt also Pp p* (Y  5) . [Hier ist auch voraus- gesetzt, dass eine entsprechende Gütefunktion streng monoton steigend ist.] Nur für den Dienstgebrauch!

M LK HT 6 Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW Seite 6 von 9 7. Teilleistungen – Kriterien / Bewertungsbogen zur Prüfungsarbeit Name des Prüflings:__________________________________ Kursbezeichnung:_________ Schule: _____________________________________________ Teilaufgabe a) Anforderungen Lösungsqualität Der Prüfling maximal erreichbare Punktzahl 1 (1) berechnet die gesuchte Wahrscheinlichkeit. 2 2 (2) berechnet die gesuchte Wahrscheinlichkeit. 3 3 (3) berechnet die gesuchte Wahrscheinlichkeit. 4 EK 2 ZK DK Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung: (9) …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… Summe Teilaufgabe a) 9 Teilaufgabe b) Anforderungen Lösungsqualität Der Prüfling maximal erreichbare Punktzahl 1 (1) ermittelt das gesuchte Intervall. 6 2 (2) nennt eine Voraussetzung für die Verwendung des Terms. 3 3 (2) entscheidet, ob die Verwendung des Terms zulässig ist. 2 Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung: (11) …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… Summe Teilaufgabe b) 2 11 EK = Erstkorrektur; ZK = Zweitkorrektur; DK = Drittkorrektur Nur für den Dienstgebrauch! EK ZK DK

M LK HT 6 Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW Seite 7 von 9 Teilaufgabe c) Anforderungen Lösungsqualität Der Prüfling maximal erreichbare Punktzahl 1 (1) berechnet den Anteil der „Mädchen“ im DFB. 2 2 (2) ermittelt den Anteil der „Senioren“ im DFB. 5 3 (2) berechnet näherungsweise die Anzahl der „Senioren“ im DFB. 2 4 (3) ermittelt die gesuchte Wahrscheinlichkeit. 4 EK ZK DK Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung: (13) …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… Summe Teilaufgabe c) 13 Teilaufgabe d) Anforderungen Lösungsqualität Der Prüfling maximal erreichbare Punktzahl 1 (1) ermittelt aus der Sicht des Verkaufsleiters einen pas- senden Hypothesentest und begründet die Wahl der Null- hypothese. 8 2 (2) beschreibt den Fehler 2. Art im Sachzusammenhang und berechnet die Wahrscheinlichkeit seines Auftretens. 3 3 (3) beschreibt ein Verfahren, mit dem sich die maximale Wahrscheinlichkeit berechnen lässt. 6 Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung: (17) …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… Summe Teilaufgabe d) 17 Summe insgesamt 50 Nur für den Dienstgebrauch! EK ZK DK

M LK HT 6 Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW Seite 8 von 9 Festlegung der Gesamtnote (Bitte nur bei der letzten bearbeiteten Aufgabe ausfüllen.) Lösungsqualität maximal erreichbare Punktzahl Übertrag der Punktsumme aus der ersten bearbeiteten Aufgabe 50 Übertrag der Punktsumme aus der zweiten bearbeiteten Aufgabe 50 Übertrag der Punktsumme aus der dritten bearbeiteten Aufgabe 50 Punktzahl der gesamten Prüfungsleistung 150 EK ZK DK aus der Punktsumme resultierende Note Note ggf. unter Absenkung um ein bis zwei Notenpunkte gemäß § 13 Abs. 2 APO-GOSt Paraphe ggf. arithmetisches Mittel der Punktsummen aus EK und ZK: ___________ ggf. arithmetisches Mittel der Notenurteile aus EK und ZK: _____________ Die Klausur wird abschließend mit der Note: ________________________ (____ Punkte) bewertet. Unterschrift, Datum Nur für den Dienstgebrauch!

M LK HT 6 Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW Seite 9 von 9 Grundsätze für die Bewertung (Notenfindung) Für die Zuordnung der Notenstufen zu den Punktzahlen ist folgende Tabelle zu verwenden: Note Punkte Erreichte Punktzahl sehr gut plus 15 150 – 143 sehr gut 14 142 – 135 sehr gut minus 13 134 – 128 gut plus 12 127 – 120 gut 11 119 – 113 gut minus 10 112 – 105 befriedigend plus 9 104 – 98 befriedigend 8 97 – 90 befriedigend minus 7 89 – 83 ausreichend plus 6 82 – 75 ausreichend 5 74 – 68 ausreichend minus 4 67 – 58 mangelhaft plus 3 57 – 49 mangelhaft 2 48 – 40 mangelhaft minus 1 39 – 30 ungenügend 0 29 – 0 Nur für den Dienstgebrauch!