Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M GK HT 8 Seite 3 von 8 1352  p  (1  p) n  p  (1  p) X  p  z  0,1  p  1,96  1352 n n n  p  (1  p) 1,96 X 2 2 (p  p )  (0,1  p)   p  z 1352 n n 2 n  p  (1  p) X 2  p  z  1,00284 p  0,20284 p  0,01  0 n n Die Grenzen erhält man durch Lösen der zugehörigen quadratischen Gleichung: p1  0,0851 , p2  0,1171 . Das Konfidenzintervall lautet [0,0851; 0,1171]. Modelllösung c) Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der Wahlberechtigten, die am nächsten Sonntag die FDP wählen würden. Gesucht sind die Anteile X/1352, die noch verträglich sind mit dem Wahlergebnis von p = 0,146. Bei einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95 % führt der folgende Ansatz zur Ermittlung des gesuchten Anteils: X 0,146  (1  0,146) .  0,146  1,96  1352 1352 Durch Auflösen des Betrags erhält man gerundet: X 0,146  1,96  0,000092   0,146  1,96  0,000092. 1352 Gerundet ergibt dies: X 0,1272   0,1648 . 1352 Verträglich mit dem Ergebnis der Bundestagswahl ist somit das Intervall [0,1272;0,1648]. Damit weicht das Umfrageergebnis der FDP nicht signifikant vom Wahlergebnis ab. Die Behauptung wird daher nicht bestätigt. Bei dem Umfrageergebnis von 13 % (= 0,13) kann es sich um eine zufällige Abweichung nach unten handeln. Die Kurzentschlossenheit der Wähler muss nicht die Ursache sein. Nur für den Dienstgebrauch!

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M GK HT 8 Seite 4 von 8 Modelllösung d) Für die Fehlerbereiche gilt folgender Zusammenhang: X p  (1  p)  p  z   , wobei hier für den Fehlerbereich   0,02 gilt. n n Bei einem Umfragewert von ca. 10 % rechnet man mit einem p > 0,1. Z. B. für p = 0,15 gilt (mit z = 1,64): 0,15  (1  0,15) 1,64   0,02 ; daraus folgt n  857,31. n Demnach sollten mindestens 858 Personen befragt werden. Rechnet man mit einem anderen p, z. B. p = 0,5, so ergibt sich (mit z = 1,64): 0,5  (1  0,5) 1,64   0,02 ; daraus folgt n  1681. n Demnach sollten mindestens 1681 Personen befragt werden. [Die volle Punktzahl sollte für jedes gewählte p mit 0,1  p  0,5 erteilt werden.] Die Breite des Konfidenzintervalls hängt von der Sicherheitswahrscheinlichkeit und dem Stichprobenumfang ab. Sie kann verringert werden, wenn bei gegebenem Stichprobenum- fang die Sicherheitswahrscheinlichkeit herabgesetzt wird oder wenn man bei gegebener Sicherheitswahrscheinlichkeit den Stichprobenumfang erhöht. 6.2 Teilleistungen – Kriterien Teilaufgabe a) maximal erreichbare Punktzahl Anforderungen Der Prüfling 1 (1) berechnet P( X  30) . 3 2 (2) berechnet P(8  X  18) . 3 3 (3) beschreibt einen geeigneten Lösungsansatz und bestimmt den minimalen Wert für n. 6 4 (4) ermittelt die gesuchte Wahrscheinlichkeit. 4 Der gewählte Lösungsansatz und -weg muss nicht identisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen werden an dieser Stelle mit entsprechender Punktzahl bewertet. Nur für den Dienstgebrauch!

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M GK HT 8 Seite 5 von 8 Teilaufgabe b) Anforderungen Der Prüfling maximal erreichbare Punktzahl 1 bestimmt einen Ansatz zur Berechnung des Konfidenzintervalls. 5 2 ermittelt die Grenzen des Konfidenzintervalls und gibt das Konfidenzintervall an. 5 Der gewählte Lösungsansatz und -weg muss nicht identisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen werden an dieser Stelle mit entsprechender Punktzahl bewertet. Teilaufgabe c) maximal erreichbare Punktzahl Anforderungen Der Prüfling 1 ermittelt einen Ansatz für die Bestimmung der 95 %-Umgebung. 4 2 bestimmt das gesuchte Intervall. 2 3 prüft, ob das Umfrageergebnis mit dem Wahlergebnis verträglich ist, und beurteilt die Behauptung. 4 Der gewählte Lösungsansatz und -weg muss nicht identisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen werden an dieser Stelle mit entsprechender Punktzahl bewertet. Teilaufgabe d) maximal erreichbare Punktzahl Anforderungen Der Prüfling 1 ermittelt einen Ansatz für die Bestimmung der Stichprobengröße. 4 2 bestimmt die gesuchte Stichprobengröße. 4 3 erklärt den Zusammenhang zwischen Breite des Konfidenzintervalls, Sicherheits- wahrscheinlichkeit und Stichprobenumfang. 6 Der gewählte Lösungsansatz und -weg muss nicht identisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen werden an dieser Stelle mit entsprechender Punktzahl bewertet. Nur für den Dienstgebrauch!

M GK HT 8 Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW Seite 6 von 8 7. Bewertungsbogen zur Prüfungsarbeit Name des Prüflings:____________________________________ Kursbezeichnung:____________ Schule: _____________________________________________ Teilaufgabe a) Anforderungen Lösungsqualität Der Prüfling maximal erreichbare Punktzahl 1 (1) berechnet P( X  30) . 3 2 (2) berechnet P(8  X  18) . 3 3 (3) beschreibt einen geeigneten … 6 4 (4) ermittelt die gesuchte … 4 EK 2 ZK DK sachlich richtige Alternativen: (16) ……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. Summe Teilaufgabe a) 16 Teilaufgabe b) Anforderungen Lösungsqualität Der Prüfling maximal erreichbare Punktzahl 1 bestimmt einen Ansatz … 5 2 ermittelt die Grenzen … 5 sachlich richtige Alternativen: (10) ……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. Summe Teilaufgabe b) 2 10 EK = Erstkorrektur; ZK = Zweitkorrektur; DK = Drittkorrektur Nur für den Dienstgebrauch! EK ZK DK

M GK HT 8 Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW Seite 7 von 8 Teilaufgabe c) Anforderungen Lösungsqualität Der Prüfling maximal erreichbare Punktzahl 1 ermittelt einen Ansatz … 4 2 bestimmt das gesuchte … 2 3 prüft, ob das … 4 EK ZK DK sachlich richtige Alternativen: (10) ……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. Summe Teilaufgabe c) 10 Teilaufgabe d) Anforderungen Lösungsqualität Der Prüfling maximal erreichbare Punktzahl 1 ermittelt einen Ansatz … 4 2 bestimmt die gesuchte … 4 3 erklärt den Zusammenhang … 6 EK ZK DK sachlich richtige Alternativen: (14) ……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. Summe Teilaufgabe d) 14 Summe insgesamt 50 Festlegung der Gesamtnote (Bitte nur bei der letzten bearbeiteten Aufgabe ausfüllen.) Lösungsqualität maximal erreichbare Punktzahl Übertrag der Punktsumme aus der ersten bearbeiteten Aufgabe 50 Übertrag der Punktsumme aus der zweiten bearbeiteten Aufgabe 50 Punktzahl der gesamten Prüfungsleistung 100 aus der Punktsumme resultierende Note Note ggf. unter Absenkung um ein bis zwei Notenpunkte gemäß § 13 Abs. 2 APO-GOSt Paraphe Nur für den Dienstgebrauch! EK ZK DK

M GK HT 8 Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW Seite 8 von 8 ggf. arithmetisches Mittel der Punktsummen aus EK und ZK: ___________ ggf. arithmetisches Mittel der Notenurteile aus EK und ZK: _____________ Die Klausur wird abschließend mit der Note: ________________________ (____ Punkte) bewertet. Unterschrift, Datum Grundsätze für die Bewertung (Notenfindung) Für die Zuordnung der Notenstufen zu den Punktzahlen ist folgende Tabelle zu verwenden: Note Punkte Erreichte Punktzahl sehr gut plus 15 100 – 95 sehr gut 14 94 – 90 sehr gut minus 13 89 – 85 gut plus 12 84 – 80 gut 11 79 – 75 gut minus 10 74 – 70 befriedigend plus 9 69 – 65 befriedigend 8 64 – 60 befriedigend minus 7 59 – 55 ausreichend plus 6 54 – 50 ausreichend 5 49 – 45 ausreichend minus 4 44 – 39 mangelhaft plus 3 38 – 33 mangelhaft 2 32 – 27 mangelhaft minus 1 26 – 20 ungenügend 0 19 – 0 Nur für den Dienstgebrauch!