Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 8 Seite 3 von 9 Modelllösung b) Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der Wahlberechtigten, die am nächsten Sonntag die Grünen wählen würden. Dann ist es günstig, X als binomialverteilt anzunehmen mit n = 1352 und unbekannter Trefferwahrscheinlichkeit p. Aus dem Umfrageergebnis erhält X man gerundet:  0,1 . Der folgende Ansatz führt dann zur Ermittlung des gesuchten 1352 Konfidenzintervalls: 1352  p  (1  p) n  p  (1  p) X  p  z  0,1  p  1,96  1352 n n n  p  (1  p) 1,96 X 2 2 (p  p )  (0,1  p)   p  z 1352 n n 2 n  p  (1  p) X 2  p  z  1,00284 p  0,20284 p  0,01  0 n n Die Grenzen erhält man durch Lösen der zugehörigen quadratischen Gleichung: p1  0,0851 , p2  0,1171 . Das Konfidenzintervall lautet [0,0851; 0,1171]. Modelllösung c) Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der Wahlberechtigten, die am nächsten Sonntag die FDP wählen würden. Gesucht sind die Anteile X/1352, die noch verträglich sind mit dem Wahlergebnis von p = 0,146. Bei einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95 % führt der folgende Ansatz zur Ermittlung des gesuchten Anteils: X 0,146  (1  0,146)  0,146  1,96  , 1352 1352 wobei z  1,96 der σ-Tabelle entnommen werden kann. Durch Auflösen des Betrags erhält man gerundet: X 0,146  1,96  0,000092   0,146  1,96  0,000092 . 1352 Gerundet ergibt dies: X 0,1272   0,1648 . 1352 Verträglich mit dem Ergebnis der Bundestagswahl ist somit das Intervall [0,1272; 0,1648]. Damit weicht das Umfrageergebnis der FDP nicht signifikant vom Wahlergebnis ab. Die Behauptung wird daher nicht bestätigt. Bei dem Umfrageergebnis von 13 % kann es sich um eine zufällige Abweichung nach unten handeln. Die Kurzentschlossenheit der Wähler muss nicht die Ursache sein. Nur für den Dienstgebrauch!

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 8 Seite 4 von 9 Modelllösung d) Für die Fehlerbereiche gilt folgender Zusammenhang: X p  (1  p)  p  z   , wobei hier für den Fehlerbereich   0,02 gilt. n n Für kleine Parteien mit p = 0,1 gilt: 0,1  (1  0,1) z  0,02 1352 z  2,45. Mit Hilfe dieses z-Wertes und der Normalverteilung wird die zugehörige Sicherheitswahr- scheinlichkeit anhand der Tabellendaten ermittelt.   z   ( z )    2, 45   (2, 45)  0,9929  (1  0,9929)  0,9858 Die Sicherheitswahrscheinlichkeit für kleine Parteien (p = 0,1) beträgt also 98,58 %. Sowohl bei kleinen als auch bei großen Parteien erkennt man, dass die Forschungsgruppe Wahlen mit hohen Sicherheitswahrscheinlichkeiten arbeitet. Bei den kleineren Parteien ist sie sogar noch höher, obwohl der Fehlerbereich kleiner ist. 6.2 Teilleistungen – Kriterien Teilaufgabe a) maximal erreichbare Punktzahl Anforderungen Der Prüfling 1 (1) berechnet P( X  30) . 3 2 (2) berechnet P(8  X  18) mit der Binomialverteilung. 3 3 (3) nennt die Voraussetzung für die Annäherung mit der Normalverteilung und berechnet P(8  X  18) mit der Normalverteilung. 5 4 (4) beschreibt einen geeigneten Lösungsansatz und bestimmt den minimalen Wert für n. 5 5 (5) ermittelt die gesuchte Wahrscheinlichkeit. 4 Der gewählte Lösungsansatz und -weg muss nicht identisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen werden an dieser Stelle mit entsprechender Punktzahl bewertet. Nur für den Dienstgebrauch!

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 8 Seite 5 von 9 Teilaufgabe b) Anforderungen Der Prüfling maximal erreichbare Punktzahl 1 bestimmt einen Ansatz zur Berechnung des Konfidenzintervalls. 5 2 ermittelt die Grenzen und gibt das Konfidenzintervall an. 5 Der gewählte Lösungsansatz und -weg muss nicht identisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen werden an dieser Stelle mit entsprechender Punktzahl bewertet. Teilaufgabe c) maximal erreichbare Punktzahl Anforderungen Der Prüfling 1 ermittelt einen Ansatz für die Bestimmung der 95 %-Umgebung. 3 2 bestimmt das gesuchte Intervall. 2 3 prüft, ob das Umfrageergebnis mit dem Wahlergebnis verträglich ist, und beurteilt die Behauptung. 3 Der gewählte Lösungsansatz und -weg muss nicht identisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen werden an dieser Stelle mit entsprechender Punktzahl bewertet. Teilaufgabe d) maximal erreichbare Punktzahl Anforderungen Der Prüfling 1 ermittelt einen Ansatz für die Bestimmung der z-Werte. 3 2 bestimmt den gesuchten z-Wert für kleine Parteien. 2 3 ermittelt zu dem z-Wert die passende Sicherheitswahrscheinlichkeit. 4 4 vergleicht und interpretiert die Sicherheitswahrscheinlichkeiten im Sachzusammen- hang. 3 Der gewählte Lösungsansatz und -weg muss nicht identisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen werden an dieser Stelle mit entsprechender Punktzahl bewertet. Nur für den Dienstgebrauch!

M LK HT 8 Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW Seite 6 von 9 7. Bewertungsbogen zur Prüfungsarbeit Name des Prüflings:____________________________________ Kursbezeichnung:____________ Schule: _____________________________________________ Teilaufgabe a) Anforderungen Lösungsqualität Der Prüfling maximal erreichbare Punktzahl 1 (1) berechnet P( X  30) . 3 2 (2) berechnet P(8  X  18) mit … 3 3 (3) nennt die Voraussetzung … 5 4 (4) beschreibt einen geeigneten … 5 5 (5) ermittelt die gesuchte … 4 EK 2 ZK DK sachlich richtige Alternativen: (20) ……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. Summe Teilaufgabe a) 20 Teilaufgabe b) Anforderungen Lösungsqualität Der Prüfling maximal erreichbare Punktzahl 1 bestimmt einen Ansatz … 5 2 ermittelt die Grenzen … 5 sachlich richtige Alternativen: (10) ……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. Summe Teilaufgabe b) 2 10 EK = Erstkorrektur; ZK = Zweitkorrektur; DK = Drittkorrektur Nur für den Dienstgebrauch! EK ZK DK

M LK HT 8 Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW Seite 7 von 9 Teilaufgabe c) Anforderungen Lösungsqualität Der Prüfling maximal erreichbare Punktzahl 1 ermittelt einen Ansatz … 3 2 bestimmt das gesuchte … 2 3 prüft, ob das … 3 EK ZK DK sachlich richtige Alternativen: (8) ……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. Summe Teilaufgabe c) 8 Teilaufgabe d) Anforderungen Lösungsqualität Der Prüfling maximal erreichbare Punktzahl 1 ermittelt einen Ansatz … 3 2 bestimmt den gesuchten … 2 3 ermittelt zu dem … 4 4 vergleicht und interpretiert … 3 sachlich richtige Alternativen: (12) ……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. Summe Teilaufgabe d) 12 Summe insgesamt 50 Nur für den Dienstgebrauch! EK ZK DK

M LK HT 8 Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW Seite 8 von 9 Festlegung der Gesamtnote (Bitte nur bei der letzten bearbeiteten Aufgabe ausfüllen.) Lösungsqualität maximal erreichbare Punktzahl Übertrag der Punktsumme aus der ersten bearbeiteten Aufgabe 50 Übertrag der Punktsumme aus der zweiten bearbeiteten Aufgabe 50 Übertrag der Punktsumme aus der dritten bearbeiteten Aufgabe 50 Punktzahl der gesamten Prüfungsleistung 150 EK ZK DK aus der Punktsumme resultierende Note Note ggf. unter Absenkung um ein bis zwei Notenpunkte gemäß § 13 Abs. 2 APO-GOSt Paraphe ggf. arithmetisches Mittel der Punktsummen aus EK und ZK: ___________ ggf. arithmetisches Mittel der Notenurteile aus EK und ZK: _____________ Die Klausur wird abschließend mit der Note: ________________________ (____ Punkte) bewertet. Unterschrift, Datum Nur für den Dienstgebrauch!

M LK HT 8 Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW Seite 9 von 9 Grundsätze für die Bewertung (Notenfindung) Für die Zuordnung der Notenstufen zu den Punktzahlen ist folgende Tabelle zu verwenden: Note Punkte Erreichte Punktzahl sehr gut plus 15 150 – 143 sehr gut 14 142 – 135 sehr gut minus 13 134 – 128 gut plus 12 127 – 120 gut 11 119 – 113 gut minus 10 112 – 105 befriedigend plus 9 104 – 98 befriedigend 8 97 – 90 befriedigend minus 7 89 – 83 ausreichend plus 6 82 – 75 ausreichend 5 74 – 68 ausreichend minus 4 67 – 58 mangelhaft plus 3 57 – 49 mangelhaft 2 48 – 40 mangelhaft minus 1 39 – 30 ungenügend 0 29 – 0 Nur für den Dienstgebrauch!