M LK HT 8 Seite 2 von 10 Name: _______________________ Im Folgenden sollen die genannten Anteile auch als Wahrscheinlichkeiten verwendet werden. a) Die Zufallsgröße X beschreibe die Anzahl der Wahlberechtigten, die am auf die Um- frage folgenden Sonntag die genannte Partei wählen würden. (1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 100 zufällig ausgewählten wahl- berechtigten Bürgern mindestens 30 die SPD wählen würden. (2) Berechnen Sie mit der Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit, dass von 200 zufällig ausgewählten wahlberechtigten Bürgern mindestens 8 und höchstens 18 Personen die Grünen wählen würden. (3) Nennen Sie eine Bedingung, die erfüllt sein muss, damit die Normalverteilung als Annäherung an die Binomialverteilung benutzt werden kann. Bestimmen Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit aus (2) mit der Normalver- teilung. (4) Bestimmen Sie die Anzahl der Personen, die man mindestens befragen muss, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens eine Person findet, die die CDU wählen würde. (5) Ein Meinungsforschungsinstitut ermittelt seine Daten durch Telefonumfragen bei einer ausgewählten großen Anzahl von Personen, repräsentativ für die wahlberech- tigte Bevölkerung in Deutschland. Ein Mitarbeiter befragt nacheinander sieben zu- fällig ausgewählte Personen dieses Personenkreises. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich genau drei Personen unter diesen sieben befinden, die die CDU wählen würden, und diese drei auch noch unmittel- bar nacheinander befragt werden. (20 Punkte) b) Ein Wahlkampfmanager der Grünen gibt sich mit der alleinigen Nennung des Umfrage- ergebnisses von 10 % nicht zufrieden. Er möchte gerne die untere und obere Grenze des Intervalls angegeben bekommen, welches mit dem Umfrageergebnis verträglich ist. Bestimmen Sie das 95 %-Konfidenzintervall für den unbekannten Anteil der Personen, die die Grünen wählen würden. (10 Punkte) Nur für den Dienstgebrauch!

M LK HT 8 Seite 3 von 10 Name: _______________________ c) Neun Tage nach der obigen Umfrage vom 18. September 2009 fand am 27. September 2009 die letzte Bundestagswahl statt. Das tatsächliche Wahlergebnis der FDP betrug dann 14,6 %. Jemand behauptet: „Das Wahlergebnis wird stark durch kurzentschlossene Wähler beeinflusst. Umfragewerte vor der Wahl haben daher wenig Aussagekraft bezüglich des tatsächlichen Wahlausgangs.“ Prüfen Sie die Verträglichkeit des Umfrageergebnisses (13 %) mit dem tatsächlichen Wahlergebnis (14,6 %) und beurteilen Sie obige Behauptung bei einer Sicherheits- wahrscheinlichkeit von 95 %. (8 Punkte) d) Folgende Legende wurde von der Forschungsgruppe Wahlen zum Politbarometer vom 18. September 2009 veröffentlicht (Quelle: politbarometer.zdf.de). „Die Umfragen zum Politbarometer wurden wie immer von der Mannheimer For- schungsgruppe Wahlen durchgeführt. Die Interviews wurden in der Zeit vom 15. bis 17. September 2009 bei 1352 zufällig ausgesuchten Wahlberechtigten telefonisch er- hoben. Die Befragung ist repräsentativ für die wahlberechtigte Bevölkerung in ganz Deutschland. Der Fehlerbereich beträgt bei einem Parteianteil von 40 % rund +/– 3 Prozentpunkte und bei einem Parteianteil von 10 % rund +/– 2 Prozentpunkte.“ Aus den obigen Daten lässt sich für große Parteien (40 %) eine Sicherheitswahrschein- lichkeit von 97,56 % berechnen. Ermitteln Sie aus den Daten auch für kleine Parteien (10 %) die Sicherheitswahr- scheinlichkeit, die zu dem angegebenen Fehlerbereich passt. [Kontrollergebnis: 98,58 %] Vergleichen und interpretieren Sie die beiden Ergebnisse. (12 Punkte) Nur für den Dienstgebrauch!

M LK HT 8 Seite 4 von 10 Name: _______________________ Zugelassene Hilfsmittel:  Wissenschaftlicher Taschenrechner (ohne oder mit Grafikfähigkeit)  Mathematische Formelsammlung  Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung Tabelle 1: σ-Regeln für Binomialverteilungen Eine mit den Parametern n und p binomialverteilte Zufallsgröße X hat den Erwartungswert   n  p und die Standardabweichung   n  p  (1  p) . Wenn die LAPLACE-Bedingung   3 erfüllt ist, gelten die σ-Regeln: P(     X     )  0,683 P(   1,64  X    1,64 )  0,90 P(   2  X    2 )  0,954 P(   1,96  X    1,96 )  0,95 P(   3  X    3 )  0,997 P(   2,58  X    2,58 )  0,99 Nur für den Dienstgebrauch!

M LK HT 8 Seite 5 von 10 Name: _______________________ Tabelle 2: Kumulierte Binomialverteilung für n = 10 und n = 20 n 0 n k n0 F ( n; p; k )  B  n; p;0   ...  B  n; p; k     p 1  p   ...    p 1  0 k  p n k 0,02 0,05 0,08 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0 0,8171 0,5987 0,4344 0,3487 0,1969 0,1074 0,0563 0,0282 1 0,9838 0,9139 0,8121 0,7361 0,5443 0,3758 0,2440 0,1493 2 0,9991 0,9885 0,9599 0,9298 0,8202 0,6778 0,5256 0,3828 3 0,9990 0,9942 0,9872 0,9500 0,8791 0,7759 0,6496 10 4 0,9999 0,9994 0,9984 0,9901 0,9672 0,9219 0,8497 5 0,9999 0,9986 0,9936 0,9803 0,9527 6 0,9999 0,9991 0,9965 0,9894 7 0,9999 0,9996 0,9984 8 0,9999 Nicht aufgeführte Werte sind (auf 4 Dez.) 1,0000 9 0 0,6676 0,3585 0,1887 0,1216 0,0388 0,0115 0,0032 0,0008 1 0,9401 0,7358 0,5169 0,3917 0,1756 0,0692 0,0243 0,0076 2 0,9929 0,9245 0,7879 0,6769 0,4049 0,2061 0,0913 0,0355 3 0,9994 0,9841 0,9294 0,8670 0,6477 0,4114 0,2252 0,1071 4 0,9974 0,9817 0,9568 0,8298 0,6296 0,4148 0,2375 5 0,9997 0,9962 0,9887 0,9327 0,8042 0,6172 0,4164 6 0,9994 0,9976 0,9781 0,9133 0,7858 0,6080 7 0,9999 0,9996 0,9941 0,9679 0,8982 0,7723 20 8 0,9999 0,9987 0,9900 0,9591 0,8867 9 0,9998 0,9974 0,9861 0,9520 10 0,9994 0,9961 0,9829 11 0,9999 0,9991 0,9949 12 0,9998 0,9987 13 0,9997 14 15 Nicht aufgeführte Werte sind (auf 4 Dez.) 1,0000 16 17 n 0,98 0,95 0,92 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 p p 0,5 0,0010 0,0107 0,0547 0,1719 0,3770 0,6230 0,8281 0,9453 0,9893 0,9990 0,0000 0,0000 0,0002 0,0013 0,0059 0,0207 0,0577 0,1316 0,2517 0,4119 0,5881 0,7483 0,8684 0,9423 0,9793 0,9941 0,9987 0,9998 0,5 Bei grau unterlegtem Eingang, d. h. p  0,5 , gilt: F (n; p; k )  1  abgelesener Wert Nur für den Dienstgebrauch! nk n 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 k 10 20 n

M LK HT 8 Seite 6 von 10 Name: _______________________ Tabelle 3: Kumulierte Binomialverteilung für n = 50 n 0 n k n0 n k F (n; p; k )  B  n; p;0   ...  B  n; p; k     p 1  p   ...    p 1  p  0 k  p n 50 n k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 0,02 0,3642 0,7358 0,9216 0,9822 0,9968 0,9995 0,9999 0,05 0,0769 0,2794 0,5405 0,7604 0,8964 0,9622 0,9882 0,9968 0,9992 0,9998 0,1 0,0052 0,0338 0,1117 0,2503 0,4312 0,6161 0,7702 0,8779 0,9421 0,9755 0,9906 0,9968 0,9990 0,9997 0,9999 0,15 0,0003 0,0029 0,0142 0,0460 0,1121 0,2194 0,3613 0,5188 0,6681 0,7911 0,8801 0,9372 0,9699 0,9868 0,9947 0,9981 0,9993 0,9998 0,9999 0,2 0,0000 0,0002 0,0013 0,0057 0,0185 0,0480 0,1034 0,1904 0,3073 0,4437 0,5836 0,7107 0,8139 0,8894 0,9393 0,9692 0,9856 0,9937 0,9975 0,9991 0,9997 0,9999 0,25 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0021 0,0070 0,0194 0,0453 0,0916 0,1637 0,2622 0,3816 0,5110 0,6370 0,7481 0,8369 0,9017 0,9449 0,9713 0,9861 0,9937 0,9974 0,9990 0,9996 0,9999 0,3 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0007 0,0025 0,0073 0,0183 0,0402 0,0789 0,1390 0,2229 0,3279 0,4468 0,5692 0,6839 0,7822 0,8594 0,9152 0,9522 0,9749 0,9877 0,9944 0,9976 0,9991 0,9997 0,9999 0,4 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0008 0,0022 0,0057 0,0133 0,0280 0,0540 0,0955 0,1561 0,2369 0,3356 0,4465 0,5610 0,6701 0,7660 0,8438 0,9022 0,9427 0,9686 0,9840 0,9924 0,9966 0,9986 0,9995 0,9998 0,9999 Nicht aufgeführte Werte sind (auf 4 Dez.) 1,0000 0,98 0,95 0,9 0,85 0,8 p 0,75 0,7 0,6 0,5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0005 0,0013 0,0033 0,0077 0,0164 0,0325 0,0595 0,1013 0,1611 0,2399 0,3359 0,4439 0,5561 0,6641 0,7601 0,8389 0,8987 0,9405 0,9675 0,9836 0,9923 0,9967 0,9987 0,9995 0,9998 0,5 Bei grau unterlegtem Eingang, d. h. p  0,5 , gilt: F (n; p; k )  1  abgelesener Wert Nur für den Dienstgebrauch! n 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 k 50 n

M LK HT 8 Seite 7 von 10 Name: _______________________ Tabelle 4: Kumulierte Binomialverteilung für n = 100 F ( n; p; k )  B  n; p; 0   ...  B  n; p; k  n 100 n k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 0,02 0,1326 0,4033 0,6767 0,8590 0,9492 0,9845 0,9959 0,9991 0,9998 0,05 0,0059 0,0371 0,1183 0,2578 0,4360 0,6160 0,7660 0,8720 0,9369 0,9718 0,9885 0,9957 0,9985 0,9995 0,9999 0,08 0,0002 0,0023 0,0113 0,0367 0,0903 0,1799 0,3032 0,4471 0,5926 0,7220 0,8243 0,8972 0,9441 0,9718 0,9867 0,9942 0,9976 0,9991 0,9997 0,9999 n 0 n k n0 nk    p  1  p   ...    p  1  p  0 k  0,1 0,0000 0,0003 0,0019 0,0078 0,0237 0,0576 0,1172 0,2061 0,3209 0,4513 0,5832 0,7030 0,8018 0,8761 0,9274 0,9601 0,9794 0,9900 0,9954 0,9980 0,9992 0,9997 0,9999 0,15 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0016 0,0047 0,0122 0,0275 0,0551 0,0994 0,1635 0,2473 0,3474 0,4572 0,5683 0,6725 0,7633 0,8372 0,8935 0,9337 0,9607 0,9779 0,9881 0,9939 0,9970 0,9986 0,9994 0,9997 0,9999 p 1/6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0038 0,0095 0,0213 0,0427 0,0777 0,1297 0,2000 0,2874 0,3877 0,4942 0,5994 0,6965 0,7803 0,8481 0,8998 0,9369 0,9621 0,9783 0,9881 0,9938 0,9969 0,9985 0,9993 0,9997 0,9999 0,2 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0009 0,0023 0,0057 0,0126 0,0253 0,0469 0,0804 0,1285 0,1923 0,2712 0,3621 0,4602 0,5595 0,6540 0,7389 0,8109 0,8686 0,9125 0,9442 0,9658 0,9800 0,9888 0,9939 0,9969 0,9984 0,9993 0,9997 0,9999 0,9999 0,25 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0010 0,0025 0,0054 0,0111 0,0211 0,0376 0,0630 0,0995 0,1488 0,2114 0,2864 0,3711 0,4617 0,5535 0,6417 0,7224 0,7925 0,8505 0,8962 0,9307 0,9554 0,9724 0,9836 0,9906 0,9948 0,9973 0,9986 0,9993 0,9997 0,9999 0,9999 0,3 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0004 0,0010 0,0022 0,0045 0,0089 0,0165 0,0288 0,0479 0,0755 0,1136 0,1631 0,2244 0,2964 0,3768 0,4623 0,5491 0,6331 0,7107 0,7793 0,8371 0,8839 0,9201 0,9470 0,9660 0,9790 0,9875 0,9928 0,9960 0,9979 0,9989 0,9995 0,9997 0,9999 0,9999 0,4 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0006 0,0012 0,0024 0,0046 0,0084 0,0148 0,0248 0,0398 0,0615 0,0913 0,1303 0,1795 0,2386 0,3068 0,3822 0,4621 0,5433 0,6225 0,6967 0,7635 0,8211 0,8689 0,9070 0,9362 0,9577 0,9729 0,9832 0,9900 0,9942 0,9968 0,9983 0,9991 0,9996 0,9998 0,9999 0,75 0,7 0,6 Nicht aufgeführte Werte sind (auf 4 Dez.) 1,0000 0,98 0,95 0,92 0,9 0,85 5/6 0,8 p Bei grau unterlegtem Eingang, d. h. p  0, 5 , gilt: F ( n; p; k )  1  abgelesener Wert Nur für den Dienstgebrauch! 0,5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0004 0,0009 0,0018 0,0033 0,0060 0,0105 0,0176 0,0284 0,0443 0,0666 0,0967 0,1356 0,1841 0,2421 0,3086 0,3822 0,4602 0,5398 0,6178 0,6914 0,7579 0,8159 0,8644 0,9033 0,9334 0,9557 0,9716 0,9824 0,9895 0,9940 0,9967 0,9982 0,9991 0,9996 0,9998 0,9999 0,5 n 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 k 100 n

M LK HT 8 Seite 8 von 10 Name: _______________________ Tabelle 5: Kumulierte Binomialverteilung für n = 200 F ( n; p; k )  B  n; p; 0   ...  B  n; p; k  n 0 n k n0 nk    p 1  p   ...    p 1  p  0 k  p n 200 n k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 0,02 0,0176 0,0894 0,2351 0,4315 0,6288 0,7867 0,8914 0,9507 0,9798 0,9925 0,9975 0,9992 0,9998 0,9999 0,04 0,0003 0,0027 0,0125 0,0395 0,0950 0,1856 0,3084 0,4501 0,5926 0,7192 0,8200 0,8925 0,9401 0,9688 0,9848 0,9930 0,9970 0,9988 0,9995 0,9998 0,9999 0,05 0,0000 0,0004 0,0023 0,0090 0,0264 0,0623 0,1237 0,2133 0,3270 0,4547 0,5831 0,6998 0,7965 0,8701 0,9219 0,9556 0,9762 0,9879 0,9942 0,9973 0,9988 0,9995 0,9998 0,9999 0,1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0014 0,0035 0,0081 0,0168 0,0320 0,0566 0,0929 0,1431 0,2075 0,2849 0,3724 0,4655 0,5592 0,6484 0,7290 0,7983 0,8551 0,8995 0,9328 0,9566 0,9729 0,9837 0,9905 0,9946 0,9971 0,9985 0,9992 0,9996 0,9998 0,9999 1/6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0006 0,0013 0,0027 0,0052 0,0094 0,0163 0,0269 0,0426 0,0648 0,0945 0,1329 0,1803 0,2366 0,3007 0,3711 0,4454 0,5210 0,5953 0,6658 0,7305 0,7877 0,8369 0,8777 0,9106 0,9362 0,9556 0,9699 0,9801 0,9872 0,9919 0,9950 0,9970 0,9983 0,9990 0,9995 0,9997 0,9998 0,9999 Nicht aufgeführte Werte sind (auf 4 Dezimalen) 1,0000 0,98 0,96 0,95 0,9 5/6 0,2 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0010 0,0020 0,0036 0,0064 0,0110 0,0179 0,0283 0,0430 0,0632 0,0899 0,1239 0,1656 0,2151 0,2717 0,3345 0,4019 0,4718 0,5422 0,6108 0,6758 0,7355 0,7887 0,8349 0,8738 0,9056 0,9310 0,9506 0,9655 0,9764 0,9843 0,9897 0,9934 0,9959 0,9975 0,9985 0,9991 0,9995 0,9997 0,9998 0,9999 0,8 p Bei grau unterlegtem Eingang, d. h. p  0, 5 , gilt: F (n; p; k )  1  abgelesener Wert Nur für den Dienstgebrauch! n 199 198 197 196 195 194 193 192 191 190 189 188 187 186 185 184 183 182 181 180 179 178 177 176 175 174 173 172 171 170 169 168 167 166 165 164 163 162 161 160 159 158 157 156 155 154 153 152 151 150 149 148 147 146 145 144 143 142 141 140 139 138 137 k 200 n

M LK HT 8 Seite 9 von 10 Name: _______________________ Tabelle 6: Kumulierte Binomialverteilung für n = 1000 F ( n; p; k )  B  n; p; 0   ...  B  n; p; k  n 1000 n k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 0,01 0,0000 0,0005 0,0027 0,0101 0,0287 0,0661 0,1289 0,2189 0,3317 0,4573 0,5830 0,6974 0,7925 0,8656 0,9176 0,9521 0,9736 0,9862 0,9931 0,9967 0,9985 0,9993 0,9997 0,9999 n 0 n k n0 nk    p  1  p   ...    p  1  p  0 k  0,015 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0008 0,0026 0,0073 0,0174 0,0364 0,0684 0,1166 0,1828 0,2657 0,3618 0,4649 0,5681 0,6649 0,7501 0,8211 0,8769 0,9186 0,9482 0,9683 0,9813 0,9894 0,9942 0,9969 0,9984 0,9992 0,9996 0,9998 0,9999 0,02 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0019 0,0047 0,0102 0,0204 0,0376 0,0642 0,1025 0,1539 0,2185 0,2947 0,3797 0,4694 0,5591 0,6446 0,7222 0,7895 0,8455 0,8901 0,9242 0,9493 0,9671 0,9793 0,9874 0,9925 0,9957 0,9976 0,9987 0,9993 0,9996 0,9998 0,9999 p 0,025 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0013 0,0029 0,0060 0,0116 0,0211 0,0360 0,0582 0,0893 0,1304 0,1822 0,2442 0,3149 0,3919 0,4724 0,5529 0,6304 0,7020 0,7658 0,8207 0,8662 0,9027 0,9311 0,9524 0,9680 0,9790 0,9865 0,9916 0,9949 0,9969 0,9982 0,9990 0,9994 0,9997 0,9998 0,9999 0,03 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0003 0,0008 0,0017 0,0035 0,0066 0,0119 0,0204 0,0333 0,0519 0,0774 0,1110 0,1534 0,2045 0,2637 0,3299 0,4009 0,4746 0,5484 0,6197 0,6866 0,7472 0,8005 0,8461 0,8838 0,9142 0,9381 0,9563 0,9698 0,9796 0,9865 0,9912 0,9944 0,9965 0,9979 0,9987 0,9993 0,9996 0,9998 0,9999 0,9999 0,035 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0010 0,0020 0,0038 0,0068 0,0116 0,0191 0,0302 0,0458 0,0670 0,0948 0,1299 0,1725 0,2225 0,2793 0,3416 0,4079 0,4763 0,5448 0,6114 0,6743 0,7321 0,7839 0,8289 0,8672 0,8989 0,9246 0,9448 0,9603 0,9721 0,9807 0,9869 0,9913 0,9943 0,9964 0,9977 0,9986 0,9991 0,9995 0,9997 0,9998 0,9999 0,9999 Nicht aufgeführte Werte sind (auf 4 Dez.) 1,0000 0,99 0,985 0,98 0,975 p 0,97 0,965 0,04 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0003 0,0006 0,0012 0,0022 0,0039 0,0067 0,0110 0,0175 0,0270 0,0402 0,0580 0,0812 0,1105 0,1463 0,1887 0,2374 0,2919 0,3511 0,4135 0,4777 0,5419 0,6046 0,6642 0,7196 0,7698 0,8142 0,8526 0,8851 0,9119 0,9337 0,9509 0,9643 0,9745 0,9821 0,9876 0,9916 0,9944 0,9963 0,9976 0,9985 0,9991 0,9994 0,9996 0,9998 0,9999 0,9999 0,96 Bei grau unterlegtem Eingang, d. h. p  0, 5 gilt: F (n; p; k )  1  abgelesener Wert Nur für den Dienstgebrauch! n 999 998 997 996 995 994 993 992 991 990 989 988 987 986 985 984 983 982 981 980 979 978 977 976 975 974 973 972 971 970 969 968 967 966 965 964 963 962 961 960 959 958 957 956 955 954 953 952 951 950 949 948 947 946 945 944 943 942 941 940 939 938 937 936 935 934 k 1000 n

M LK HT 8 Seite 10 von 10 Name: _______________________ Tabelle 7: Normalverteilung   z   0,...   z   1    z  z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 0 5000 5398 5793 6179 6554 6915 7257 7580 7881 8159 8413 8643 8849 9032 9192 9332 9452 9554 9641 9713 9772 9821 9861 9893 9918 9938 9953 9965 9974 9981 9987 9990 9993 9995 9997 9998 9998 9999 9999 1 5040 5438 5832 6217 6591 6950 7291 7611 7910 8186 8438 8665 8869 9049 9207 9345 9463 9564 9649 9719 9778 9826 9864 9896 9920 9940 9955 9966 9975 9982 9987 9991 9993 9995 9997 9998 9998 9999 9999 2 5080 5478 5871 6255 6628 6985 7324 7642 7939 8212 8461 8686 8888 9066 9222 9357 9474 9573 9656 9726 9783 9830 9868 9898 9922 9941 9956 9967 9976 9982 9987 9991 9994 9995 9997 9998 9999 9999 9999 3 5120 5517 5910 6293 6664 7019 7357 7673 7967 8238 8485 8708 8907 9082 9236 9370 9484 9582 9664 9732 9788 9834 9871 9901 9925 9943 9957 9968 9977 9983 9988 9991 9994 9996 9997 9998 9999 9999 9999 4 5160 5557 5948 6331 6700 7054 7389 7704 7995 8264 8508 8729 8925 9099 9251 9382 9495 9591 9671 9738 9793 9838 9875 9904 9927 9945 9959 9969 9977 9984 9988 9992 9994 9996 9997 9998 9999 9999 9999 5 5199 5596 5987 6368 6736 7088 7422 7734 8023 8289 8531 8749 8944 9115 9265 9394 9505 9599 9678 9744 9798 9842 9878 9906 9929 9946 9960 9970 9978 9984 9989 9992 9994 9996 9997 9998 9999 9999 9999 6 5239 5636 6026 6406 6772 7123 7454 7764 8051 8315 8554 8770 8962 9131 9279 9406 9515 9608 9686 9750 9803 9846 9881 9909 9931 9948 9961 9971 9979 9985 9989 9992 9994 9996 9997 9998 9999 9999 9999 7 5279 5675 6064 6443 6808 7157 7486 7794 8078 8340 8577 8790 8980 9147 9292 9418 9525 9616 9693 9756 9808 9850 9884 9911 9932 9949 9962 9972 9979 9985 9989 9992 9995 9996 9997 9998 9999 9999 9999 Beispiele für den Gebrauch:   2,32   0,9898   0,9   1    0,9   0,1841   z   0,994  z  2,51 Nur für den Dienstgebrauch! 8 5319 5714 6103 6480 6844 7190 7517 7823 8106 8365 8599 8810 8997 9162 9306 9429 9535 9625 9699 9761 9812 9854 9887 9913 9934 9951 9963 9973 9980 9986 9990 9993 9995 9996 9997 9998 9999 9999 9999 9 5359 5753 6141 6517 6879 7224 7549 7852 8133 8389 8621 8830 9015 9177 9319 9441 9545 9633 9706 9767 9817 9857 9890 9916 9936 9952 9964 9974 9981 9986 9990 9993 9995 9997 9998 9998 9999 9999 9999

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 8 Seite 1 von 9 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2012 Mathematik, Leistungskurs 1. Aufgabenart Stochastik mit Alternative 2 (Schätzen von Parametern für binomialverteilte Zufallsgrößen) 2. 1 Aufgabenstellung siehe Prüfungsaufgabe 3. Materialgrundlage  entfällt 4. Bezüge zu den Vorgaben 2012 1. Inhaltliche Schwerpunkte  Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit  Binomialverteilung und Normalverteilung einschließlich Erwartungswert und Standardabweichung Alternative 2:  Schätzen von Parametern für binomialverteilte Zufallsgrößen 2. Medien/Materialien  entfällt 5. Zugelassene Hilfsmittel  Wissenschaftlicher Taschenrechner (ohne oder mit Grafikfähigkeit)  Mathematische Formelsammlung  Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung 1 Die Aufgabenstellung deckt inhaltlich alle drei Anforderungsbereiche ab. Nur für den Dienstgebrauch!