M GK HT 7 Seite 6 von 10 Name: _______________________ Tabelle 3: Kumulierte Binomialverteilung für n = 50 F ( n ; p ; k )  B  n ; p ; 0   ...  B  n ; p ; k  n 0 n k n0 nk    p 1  p   ...    p 1  p  0 k  p n 50 n k 0,02 0,05 0,1 0,125 0,15 0,2 0,25 0,3 0,4 0,5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 0,3642 0,7358 0,9216 0,9822 0,9968 0,9995 0,9999 0,0769 0,2794 0,5405 0,7604 0,8964 0,9622 0,9882 0,9968 0,9992 0,9998 0,0052 0,0338 0,1117 0,2503 0,4312 0,6161 0,7702 0,8779 0,9421 0,9755 0,9906 0,9968 0,9990 0,9997 0,9999 0,0013 0,0103 0,0418 0,1138 0,2346 0,3935 0,5637 0,7165 0,8339 0,9121 0,9579 0,9817 0,9928 0,9974 0,9991 0,9997 0,9999 0,0003 0,0029 0,0142 0,0460 0,1121 0,2194 0,3613 0,5188 0,6681 0,7911 0,8801 0,9372 0,9699 0,9868 0,9947 0,9981 0,9993 0,9998 0,9999 0,0000 0,0002 0,0013 0,0057 0,0185 0,0480 0,1034 0,1904 0,3073 0,4437 0,5836 0,7107 0,8139 0,8894 0,9393 0,9692 0,9856 0,9937 0,9975 0,9991 0,9997 0,9999 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0021 0,0070 0,0194 0,0453 0,0916 0,1637 0,2622 0,3816 0,5110 0,6370 0,7481 0,8369 0,9017 0,9449 0,9713 0,9861 0,9937 0,9974 0,9990 0,9996 0,9999 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0007 0,0025 0,0073 0,0183 0,0402 0,0789 0,1390 0,2229 0,3279 0,4468 0,5692 0,6839 0,7822 0,8594 0,9152 0,9522 0,9749 0,9877 0,9944 0,9976 0,9991 0,9997 0,9999 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0008 0,0022 0,0057 0,0133 0,0280 0,0540 0,0955 0,1561 0,2369 0,3356 0,4465 0,5610 0,6701 0,7660 0,8438 0,9022 0,9427 0,9686 0,9840 0,9924 0,9966 0,9986 0,9995 0,9998 0,9999 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0005 0,0013 0,0033 0,0077 0,0164 0,0325 0,0595 0,1013 0,1611 0,2399 0,3359 0,4439 0,5561 0,6641 0,7601 0,8389 0,8987 0,9405 0,9675 0,9836 0,9923 0,9967 0,9987 0,9995 0,9998 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 0,7 0,6 0,5 k Nicht aufgeführte Werte sind (auf 4 Dez.) 1,0000 0,98 0,95 0,9 0,875 0,85 0,8 0,75 p Bei grau unterlegtem Eingang, d. h. p  0,5 , gilt: F (n; p; k )  1  abgelesener Wert Nur für den Dienstgebrauch! n 50 n

M GK HT 7 Seite 7 von 10 Name: _______________________ Tabelle 4: Kumulierte Binomialverteilung für n = 100 F (n; p; k )  B n 100 n k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 n ; p ; 0   0,02 0,1326 0,4033 0,6767 0,8590 0,9492 0,9845 0,9959 0,9991 0,9998 . ..  B 0,03 0,0476 0,1946 0,4198 0,6472 0,8179 0,9192 0,9688 0,9894 0,9968 0,9991 0,9998 n ; p ; k  0,05 0,0059 0,0371 0,1183 0,2578 0,4360 0,6160 0,7660 0,8720 0,9369 0,9718 0,9885 0,9957 0,9985 0,9995 0,9999 n 0 n k n0 nk    p 1  p   . ..    p  1  p  0 k 0,1 0,0000 0,0003 0,0019 0,0078 0,0237 0,0576 0,1172 0,2061 0,3209 0,4513 0,5832 0,7030 0,8018 0,8761 0,9274 0,9601 0,9794 0,9900 0,9954 0,9980 0,9992 0,9997 0,9999 0,15 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0016 0,0047 0,0122 0,0275 0,0551 0,0994 0,1635 0,2473 0,3474 0,4572 0,5683 0,6725 0,7633 0,8372 0,8935 0,9337 0,9607 0,9779 0,9881 0,9939 0,9970 0,9986 0,9994 0,9997 0,9999 1/6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0038 0,0095 0,0213 0,0427 0,0777 0,1297 0,2000 0,2874 0,3877 0,4942 0,5994 0,6965 0,7803 0,8481 0,8998 0,9369 0,9621 0,9783 0,9881 0,9938 0,9969 0,9985 0,9993 0,9997 0,9999 p 0,2 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0009 0,0023 0,0057 0,0126 0,0253 0,0469 0,0804 0,1285 0,1923 0,2712 0,3621 0,4602 0,5595 0,6540 0,7389 0,8109 0,8686 0,9125 0,9442 0,9658 0,9800 0,9888 0,9939 0,9969 0,9984 0,9993 0,9997 0,9999 0,9999 0,25 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0010 0,0025 0,0054 0,0111 0,0211 0,0376 0,0630 0,0995 0,1488 0,2114 0,2864 0,3711 0,4617 0,5535 0,6417 0,7224 0,7925 0,8505 0,8962 0,9307 0,9554 0,9724 0,9836 0,9906 0,9948 0,9973 0,9986 0,9993 0,9997 0,9999 0,9999 0,27 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0006 0,0014 0,0033 0,0068 0,0133 0,0243 0,0420 0,0684 0,1057 0,1552 0,2172 0,2909 0,3737 0,4620 0,5516 0,6379 0,7172 0,7866 0,8446 0,8909 0,9261 0,9518 0,9697 0,9817 0,9893 0,9940 0,9968 0,9983 0,9992 0,9996 0,9998 0,9999 0,3 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0004 0,0010 0,0022 0,0045 0,0089 0,0165 0,0288 0,0479 0,0755 0,1136 0,1631 0,2244 0,2964 0,3768 0,4623 0,5491 0,6331 0,7107 0,7793 0,8371 0,8839 0,9201 0,9470 0,9660 0,9790 0,9875 0,9928 0,9960 0,9979 0,9989 0,9995 0,9997 0,9999 0,9999 1/3 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0011 0,0024 0,0048 0,0091 0,0164 0,0281 0,0458 0,0715 0,1066 0,1524 0,2093 0,2766 0,3525 0,4344 0,5188 0,6019 0,6803 0,7511 0,8123 0,8630 0,9034 0,9341 0,9566 0,9724 0,9831 0,9900 0,9943 0,9969 0,9983 0,9991 0,9996 0,9998 0,9999 0,4 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0006 0,0012 0,0024 0,0046 0,0084 0,0148 0,0248 0,0398 0,0615 0,0913 0,1303 0,1795 0,2386 0,3068 0,3822 0,4621 0,5433 0,6225 0,6967 0,7635 0,8211 0,8689 0,9070 0,9362 0,9577 0,9729 0,9832 0,9900 0,9942 0,9968 0,9983 0,9991 0,9996 0,9998 0,9999 0,7 2/3 0,6 Nicht aufgeführte Werte sind (auf 4 Dez.) 1,0000 0,98 0,97 0,95 0,9 0,85 5/6 0,8 p 0,75 0,73 Bei grau unterlegtem Eingang, d. h. p  0, 5 , gilt: F ( n; p; k )  1  abgelesener Wert Nur für den Dienstgebrauch! 0,5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0004 0,0009 0,0018 0,0033 0,0060 0,0105 0,0176 0,0284 0,0443 0,0666 0,0967 0,1356 0,1841 0,2421 0,3086 0,3822 0,4602 0,5398 0,6178 0,6914 0,7579 0,8159 0,8644 0,9033 0,9334 0,9557 0,9716 0,9824 0,9895 0,9940 0,9967 0,9982 0,9991 0,9996 0,9998 0,9999 0,5 n 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 k 100 n

M GK HT 7 Seite 8 von 10 Name: _______________________ Tabelle 5: Kumulierte Binomialverteilung für n = 200 F ( n ; p ; k )  B  n ; p ; 0   ...  B  n ; p ; k  n 0 n k n0 nk    p 1  p   ...    p 1  p  0 k  p n 200 n k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 0,02 0,0176 0,0894 0,2351 0,4315 0,6288 0,7867 0,8914 0,9507 0,9798 0,9925 0,9975 0,9992 0,9998 0,9999 0,04 0,0003 0,0027 0,0125 0,0395 0,0950 0,1856 0,3084 0,4501 0,5926 0,7192 0,8200 0,8925 0,9401 0,9688 0,9848 0,9930 0,9970 0,9988 0,9995 0,9998 0,9999 0,05 0,0000 0,0004 0,0023 0,0090 0,0264 0,0623 0,1237 0,2133 0,3270 0,4547 0,5831 0,6998 0,7965 0,8701 0,9219 0,9556 0,9762 0,9879 0,9942 0,9973 0,9988 0,9995 0,9998 0,9999 0,1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0014 0,0035 0,0081 0,0168 0,0320 0,0566 0,0929 0,1431 0,2075 0,2849 0,3724 0,4655 0,5592 0,6484 0,7290 0,7983 0,8551 0,8995 0,9328 0,9566 0,9729 0,9837 0,9905 0,9946 0,9971 0,9985 0,9992 0,9996 0,9998 0,9999 0,15 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0004 0,0010 0,0021 0,0043 0,0082 0,0149 0,0255 0,0415 0,0645 0,0959 0,1368 0,1876 0,2480 0,3166 0,3914 0,4697 0,5485 0,6247 0,6958 0,7596 0,8150 0,8613 0,8987 0,9280 0,9502 0,9665 0,9780 0,9860 0,9913 0,9947 0,9969 0,9982 0,9990 0,9995 0,9997 0,9998 0,9999 1/6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0006 0,0013 0,0027 0,0052 0,0094 0,0163 0,0269 0,0426 0,0648 0,0945 0,1329 0,1803 0,2366 0,3007 0,3711 0,4454 0,5210 0,5953 0,6658 0,7305 0,7877 0,8369 0,8777 0,9106 0,9362 0,9556 0,9699 0,9801 0,9872 0,9919 0,9950 0,9970 0,9983 0,9990 0,9995 0,9997 0,9998 0,9999 0,2 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0010 0,0020 0,0036 0,0064 0,0110 0,0179 0,0283 0,0430 0,0632 0,0899 0,1239 0,1656 0,2151 0,2717 0,3345 0,4019 0,4718 0,5422 0,6108 0,6758 0,7355 0,7887 0,8349 0,8738 0,9056 0,9310 0,9506 0,9655 0,9764 0,9843 0,9897 0,9934 0,9959 0,9975 0,9985 0,9991 0,9995 0,9997 0,9998 0,9999 Nicht aufgeführte Werte sind (auf 4 Dez.) 1,0000 0,98 0,96 0,95 0,9 0,85 p Bei grau unterlegtem Eingang, d. h. p  0,5 , gilt: F (n; p; k )  1  abgelesener Wert Nur für den Dienstgebrauch! 5/6 0,8 0,25 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0004 0,0008 0,0014 0,0026 0,0044 0,0073 0,0117 0,0182 0,0276 0,0405 0,0578 0,0804 0,1089 0,1438 0,1852 0,2332 0,2870 0,3458 0,4083 0,4729 0,5379 0,6017 0,6626 0,7192 0,7707 0,8162 0,8555 0,8885 0,9157 0,9375 0,9546 0,9677 0,9774 0,9846 0,9897 0,9932 0,9956 0,9972 0,9983 0,9990 0,9994 0,9996 0,9998 0,9999 0,9999 0,75 n 199 198 197 196 195 194 193 192 191 190 189 188 187 186 185 184 183 182 181 180 179 178 177 176 175 174 173 172 171 170 169 168 167 166 165 164 163 162 161 160 159 158 157 156 155 154 153 152 151 150 149 148 147 146 145 144 143 142 141 140 139 138 137 136 135 134 133 132 131 130 129 128 127 126 125 k 200 n

M GK HT 7 Seite 9 von 10 Name: _______________________ Tabelle 6: Kumulierte Binomialverteilung für n = 400 F (n; p; k )  B n ; p;0  ...  B n ; p;k    n    p 0  0 1  p  n0  n  k  ...    p k  1  p  nk p n 400 n k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 0,01 0,0180 0,0905 0,2366 0,4325 0,6288 0,7859 0,8904 0,9498 0,9792 0,9922 0,9973 0,9992 0,9998 0,9999 0,02 0,0003 0,0028 0,0131 0,0410 0,0973 0,1885 0,3109 0,4515 0,5926 0,7179 0,8179 0,8903 0,9381 0,9673 0,9838 0,9924 0,9966 0,9986 0,9994 0,9998 0,9999 0,05 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0006 0,0017 0,0042 0,0094 0,0190 0,0355 0,0614 0,0990 0,1499 0,2145 0,2912 0,3771 0,4680 0,5591 0,6459 0,7246 0,7927 0,8490 0,8935 0,9274 0,9520 0,9693 0,9810 0,9886 0,9933 0,9962 0,9979 0,9989 0,9994 0,9997 0,9999 0,9999 Nicht aufgeführte Werte sind (auf 4 Dezimalen) 1,0000 0,99 0,98 0,95 0,1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0004 0,0009 0,0017 0,0031 0,0054 0,0092 0,0149 0,0235 0,0357 0,0524 0,0746 0,1030 0,1382 0,1805 0,2296 0,2849 0,3453 0,4095 0,4756 0,5420 0,6067 0,6682 0,7251 0,7763 0,8214 0,8600 0,8924 0,9188 0,9399 0,9564 0,9689 0,9783 0,9851 0,9900 0,9934 0,9957 0,9973 0,9983 0,9989 0,9994 0,9996 0,9998 0,9999 0,9999 0,9 p Bei grau unterlegtem Eingang, d. h. p  0,5 gilt: F ( n; p; k )  1  abgelesener Wert Nur für den Dienstgebrauch! n 399 398 397 396 395 394 393 392 391 390 389 388 387 386 385 384 383 382 381 380 379 378 377 376 375 374 373 372 371 370 369 368 367 366 365 364 363 362 361 360 359 358 357 356 355 354 353 352 351 350 349 348 347 346 345 344 343 342 341 340 339 338 337 336 335 k 400 n

M GK HT 7 Seite 10 von 10 Name: _______________________ Tabelle 7: Normalverteilung   z   0,...  z   1    z  z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 0 5000 5398 5793 6179 6554 6915 7257 7580 7881 8159 8413 8643 8849 9032 9192 9332 9452 9554 9641 9713 9772 9821 9861 9893 9918 9938 9953 9965 9974 9981 9987 9990 9993 9995 9997 9998 9998 9999 9999 1 5040 5438 5832 6217 6591 6950 7291 7611 7910 8186 8438 8665 8869 9049 9207 9345 9463 9564 9649 9719 9778 9826 9864 9896 9920 9940 9955 9966 9975 9982 9987 9991 9993 9995 9997 9998 9998 9999 9999 2 5080 5478 5871 6255 6628 6985 7324 7642 7939 8212 8461 8686 8888 9066 9222 9357 9474 9573 9656 9726 9783 9830 9868 9898 9922 9941 9956 9967 9976 9982 9987 9991 9994 9995 9997 9998 9999 9999 9999 3 5120 5517 5910 6293 6664 7019 7357 7673 7967 8238 8485 8708 8907 9082 9236 9370 9484 9582 9664 9732 9788 9834 9871 9901 9925 9943 9957 9968 9977 9983 9988 9991 9994 9996 9997 9998 9999 9999 9999 4 5160 5557 5948 6331 6700 7054 7389 7704 7995 8264 8508 8729 8925 9099 9251 9382 9495 9591 9671 9738 9793 9838 9875 9904 9927 9945 9959 9969 9977 9984 9988 9992 9994 9996 9997 9998 9999 9999 9999 5 5199 5596 5987 6368 6736 7088 7422 7734 8023 8289 8531 8749 8944 9115 9265 9394 9505 9599 9678 9744 9798 9842 9878 9906 9929 9946 9960 9970 9978 9984 9989 9992 9994 9996 9997 9998 9999 9999 9999 6 5239 5636 6026 6406 6772 7123 7454 7764 8051 8315 8554 8770 8962 9131 9279 9406 9515 9608 9686 9750 9803 9846 9881 9909 9931 9948 9961 9971 9979 9985 9989 9992 9994 9996 9997 9998 9999 9999 9999 7 5279 5675 6064 6443 6808 7157 7486 7794 8078 8340 8577 8790 8980 9147 9292 9418 9525 9616 9693 9756 9808 9850 9884 9911 9932 9949 9962 9972 9979 9985 9989 9992 9995 9996 9997 9998 9999 9999 9999 Beispiele für den Gebrauch:   2,32   0,9898   0,9   1    0,9   0,1841   z   0,994  z  2,51 Nur für den Dienstgebrauch! 8 5319 5714 6103 6480 6844 7190 7517 7823 8106 8365 8599 8810 8997 9162 9306 9429 9535 9625 9699 9761 9812 9854 9887 9913 9934 9951 9963 9973 9980 9986 9990 9993 9995 9996 9997 9998 9999 9999 9999 9 5359 5753 6141 6517 6879 7224 7549 7852 8133 8389 8621 8830 9015 9177 9319 9441 9545 9633 9706 9767 9817 9857 9890 9916 9936 9952 9964 9974 9981 9986 9990 9993 9995 9997 9998 9998 9999 9999 9999

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M GK HT 7 Seite 1 von 10 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2013 Mathematik, Grundkurs 1. Aufgabenart Stochastik mit Alternative 1 (ein- und zweiseitiger Hypothesentest) 2. 1 Aufgabenstellung siehe Prüfungsaufgabe 3. Materialgrundlage entfällt 4. Bezüge zu den Vorgaben 2013 1. Inhaltliche Schwerpunkte  Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit  Binomialverteilung einschließlich Erwartungswert und Standardabweichung Alternative 1:  Ein- und zweiseitiger Hypothesentest 2. Medien/Materialien  entfällt 5. Zugelassene Hilfsmittel  Wissenschaftlicher Taschenrechner (ohne oder mit Grafikfähigkeit)  Mathematische Formelsammlung  Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung 1 Die Aufgabenstellung deckt inhaltlich alle drei Anforderungsbereiche ab. Nur für den Dienstgebrauch!

M GK HT 7 Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW Seite 2 von 10 6. Vorgaben für die Bewertung der Schülerleistungen 6.1 Modelllösungen Modelllösung a) Die Zufallsgröße X beschreibe die Anzahl der regelmäßigen Fahrradnutzer unter den 2 100 befragten Personen. X sei binomialverteilt mit n  100 und p  . 3 Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt: 70 30  100   2   1  .    P( E1 )  P  X  70    0,0673       70   3   3  Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt: Tabelle P( E2 )  P  X  70   1  P  X  69   1  1  0,2766   0,2766 . Mit den obigen Festlegungen gilt: P( E3 )  P  60  X  70   P  X  70   P  X  59  Tabelle  1  0,2093   1  0,9341  0,7248. [Der auf 4 Nachkommastellen genaue Wert ist 0,7249.] Modelllösung b) X: Anzahl der Fahrräder mit Mängeln; X ist Bn, 1 -verteilt. 6 n n ln 0,1 5 5 P( X  1)  0,9  1  P( X  0)  0,9  1     0,9     0,1  n  5 ln 6 6 6 ln 0,1  12,63 erhält man: Es müssen mindestens 13 Fahrräder von der Polizei Aus 5 ln 6 n 5 kontrolliert werden. [Die Ungleichung    0,1 kann auch durch Probieren gelöst werden, 6 da der Wert der linken Seite der Ungleichung für wachsende n monoton fällt.] Nur für den Dienstgebrauch!

M GK HT 7 Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW Seite 3 von 10 Modelllösung c) (1) regelmäßig 0,1495 0,63 nicht regelmäßig 0,2545 0,42 regelmäßig 0,1218 0,58 nicht regelmäßig 0,1682 0,43 regelmäßig 0,1316 0,57 nicht regelmäßig 0,1744 0,37 unter 20 000 Einwohner 0,404 0,290 20 000 bis 100 000 Einwohner 0,306 über 100 000 Einwohner (2) P "regelm. Nutzung"   0, 404  0,37  0,290  0, 42  0,306  0, 43  0, 40286 Modelllösung d) Zur Veranschaulichung der Situation kann folgende Tabelle helfen: mit Helm ohne Helm 10 bis 15 Jahre x 4x 20 bis 40 Jahre 0,55x 2,2x Das gesuchte Verhältnis beträgt also: 4 x : (0,55 x )  7,27 . Damit ist das Verletzungsrisiko auf das ca. 7,27-Fache erhöht, es ist um ca. 627 % höher als bei einem älteren Fahrradfahrer, der einen Helm trägt. Nur für den Dienstgebrauch!

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M GK HT 7 Seite 4 von 10 Modelllösung e) (1) Sei p die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrrad Mängel hat. Getestet wird H 0 : p  0,1 gegen H 1 : p < 0,1. Es handelt sich um einen linksseitigen Hypothesentest mit dem Signifikanzniveau   0,05 , d. h., die 1,64 -Regel ist anzuwenden, falls   3 . Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Fahrräder mit Mängeln in einer Stichprobe von n = 200 kontrollierten Fahrrädern an. Bei Annahme der Gültigkeit von H0 ist X im Extremfall (p = 0,1) B200;0,1 -verteilt.   n  p  200  0,1  20 ,   n  p  (1  p )  200  0,1  0,9  18  3 . Mit   1,64    20  1,64  18  13,04  13 ergibt sich als Annahmebereich A  [13;200] . Anmerkungen: 1. Streng genommen ist die Laplace-Bedingung für p  0,953 nicht mehr erfüllt, für dieses p ist aber der Annahmebereich auf Grund der Eigenschaften der Binomial- verteilung sowieso geeignet. 2. Statt mit einer  -Regel kann der Ablehnungsbereich A auch mit dem Ansatz P( X  k )  0,05 und der Tabelle „Kumulierte Binomialverteilung für n = 200“ bestimmt werden. Entscheidungsregel: Wenn bei 200 kontrollierten Fahrrädern höchstens 12 Fahrräder Mängel aufweisen, kann von einer geringeren Mängelwahrscheinlichkeit als 0,1 ausgegangen werden und die Kontrollen können reduziert werden. Sind es mehr als 12, wird die Hypothese H0 nicht verworfen. Bei der Wahl der Hypothesen besteht die Intention, den Fehler zu vermeiden, dass die Anzahl der Kontrollen verringert wird, obwohl der Anteil der Fahrräder mit Mängeln in Wirklichkeit nicht gesunken ist (Fehler 1. Art). Daraus ergibt sich die Wahl der H0-Hypothese als H 0 : p  0,1 und die H1-Hypothese als ihre Alternative. (2) 16 liegt nicht im Ablehnungsbereich, das heißt, die Hypothese wird nicht verworfen. Man kann also nicht signifikant davon ausgehen, dass weniger als 10 % der Fahrräder Mängel aufweisen. (3) H1 ist wahr, d. h., es sind tatsächlich weniger als 10 % der Fahrräder mängelbehaftet. Ein Fehler 2. Art liegt dann vor, wenn man aufgrund des Stichprobenergebnisses die Hypothese H0 nicht ablehnt. Nur für den Dienstgebrauch!

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M GK HT 7 Seite 5 von 10 6.2 Teilleistungen – Kriterien Teilaufgabe a) maximal erreichbare Punktzahl Anforderungen Der Prüfling 1 berechnet die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E1. 2 2 berechnet die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E2. 3 3 berechnet die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E3. 3 Der gewählte Lösungsansatz und -weg muss nicht identisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen werden an dieser Stelle mit entsprechender Punktzahl bewertet. Teilaufgabe b) Anforderungen Der Prüfling maximal erreichbare Punktzahl 1 ermittelt einen Ansatz. 2 2 bestimmt die Anzahl der Fahrräder, die mindestens kontrolliert werden müssen. 4 Der gewählte Lösungsansatz und -weg muss nicht identisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen werden an dieser Stelle mit entsprechender Punktzahl bewertet. Teilaufgabe c) Anforderungen Der Prüfling maximal erreichbare Punktzahl 1 (1) stellt den Sachverhalt in einem Baumdiagramm dar. 4 2 (1) berechnet alle resultierenden Pfadwahrscheinlichkeiten. 6 3 (2) bestimmt die gesuchte Wahrscheinlichkeit. 3 Der gewählte Lösungsansatz und -weg muss nicht identisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen werden an dieser Stelle mit entsprechender Punktzahl bewertet. Teilaufgabe d) Anforderungen Der Prüfling 1 bestimmt den gesuchten Prozentsatz. Der gewählte Lösungsansatz und -weg muss nicht identisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen werden an dieser Stelle mit entsprechender Punktzahl bewertet. Nur für den Dienstgebrauch! maximal erreichbare Punktzahl 5