Aufgaben 1 und 2

Analytische Geometrie Lösung MIT CAS

 

Bu Anforderungen Modelllösungen Bun

1e | bestimmt die Ko-
ordinaten des
Vektors X.

ı1f | begründet, dass
die Vektoren ä
und b linear un-
abhängig sind und

prüft, ob auch die
Vektoren &undd
linear unabhängig
sind.

entscheidet,
welche Aussage
wahr oder falsch
ist und begründet
seine Entschei-
dung.

Daü+tv+x=0P x=0P-V-ü.

1 —0,5
un Er (0 s) = (7) - (5 15 )
Die Vektoren ä und b sind linear unabhängig, wenn:
r-ä+s-b=Omitr,sRundr=s=0 einzige Lösung ist. Da die
x3-Koordinate des Vektors ä Null ist, muss s = 0 sein. Gleiches gilt
für r, da die x,-Koordinate des Vektors b Null ist. Daher sind die
Vektoren ä und b linear unabhängig.

Gemäß Aufgabenstellung haben die Vektoren € und ddie folgenden

3 1
Koordinaten: € = () undd = (=)
2 4

Damit ist folgendes lineares Gleichungssystem zu lösen:

l: 3r+ s=0

Il: 4r—-2s=0

Il: 2r+4s = 0

Aus der Gleichung I ergibt sich s = —3r.

Aus der Gleichung II ergibt sich s = Zr.

Beide Gleichungen sind nur erfüllt, wenn r = 0 ist. Damit ist auch
s=0.Daalsor = O unds = 0 die einzige Lösung des Gleichungs-

systems ist, sind auch die Vektoren € und d linear unabhängig.

Aussage | Entscheidung und Begründung

Orthogonale Geraden | Die Aussage ist falsch. Zwei Geraden
schneiden sich immer | können windschief sein, auch wenn
in einem Punkt. ihre Richtungsvektoren orthogonal
zueinander sind.

Windschiefe Geraden
haben einen konstan-
ten Abstand
zueinander.

Die Gerade g mit der
Gleichung

1
x=r|-1
0

verläuft in der
xı-X2-Ebene.

Die Aussage ist falsch. Nur parallele
Geraden haben einen konstanten
Abstand zueinander.

Die Aussage ist wahr, weil die
x3-Koordinate des Richtungsvektors
Null ist, und sowohl Gerade als auch
Ebene durch den Ursprung
(0]0]0)verlaufen.

 

 

ermittelt die
Parameterform
der Ebenen-
gleichung der
Ebene E und

Zentrale Abschlussprüfung Mathematik BG
gA HT15 EWH A1 und A2 AnaGeo MIT CAS

Die Ebene schneidet z. B. in den folgenden drei Punkten die Koor-
dinatenachsen: S,, (3]0|0), Sx2(0]1|0) und S,,(0]0]1).
Damit ergibt sich z.B. die Parameterdarstellung der Ebenenglei-

DAR

an EH ur,

Fortsetzung nächste Seite

 

20. März 2015

(Abschnitt 1) Seite 2 von 6

Aufgaben 1 und 2 gA Analytische Geometrie Lösung MIT CAS

| Anforderungen Modelllösungen Bu
zu | zeichnet ein
Schrägbild der
Ebene E.

 

Zentrale Abschlussprüfung Mathematik BG 20. März 2015

gA HT15 EWH A1 und A2 AnaGeo MIT CAS (Abschnitt 1) Seite 3 von 6

Aufgaben 1 und 2 gA Analytische Geometrie Lösung MIT CAS

Aufgabe 2: Fun- und Kletterpark

u Anforderungen Modelllösungen u

Der Prüfling ...

ermittelt die Län-
ge der Treppe und

ermittelt die An-
zahl der Treppen-
stufen.

zeigt, dass die
Gäste des Fun-
und Kletterparks
auf dem Kletter-
stieg ein beson-
ders schönes Echo
erzeugen können.

prüft, ob die Si-
cherheitsbestim-
mung für die Stre-
cke vom Start-
Tower S zum
Change-Tower C
eingehalten wird.

ermittelt die Ko-
ordinaten des
Fundamentes des
7,5 mhohen
Change-Towers.

Zentrale Abschlussprüfung Mathematik BG
gA HT15 EWH A1 und A2 AnaGeo MIT CAS

Grundsätzlich gilt für jede Teilleistung:
Der gewählte Lösungsansatz und Lösungsweg müssen nicht iden-
tisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen
werden an dieser Stelle mit entsp
Die Länge der Treppe entspricht der Länge des Verbindungsvek-
tors von Punkt K, zu Punkt K::

-90—-0

90
1500 — 1420 80

|KıKz]| = /(-90)? + 402 + 802 = 10 V161 = 126,89 [m]

Die Anzahl n der Treppenstufen ergibt sich aus dem zu überwin-
denden Höhenunterschied von 80 m und der Tritthöhe von 0,2 m:

n= m 400 Stufen.
0,2

Der Kletterstieg ist ca. 127 m lang und besteht aus 400 Treppen-
stufen.

Es ist zu zeigen, dass der Punkt K; auf der Verbindungsgeraden
zwischen den Punkte K, und K; liegt. Damit ist folgende Vektor-
gleichung zu lösen:

0 90 0 —73,125
(20 )+r (20 )-(25 ) -( 282,5 )
1420 1500 1420 1485

Aus der x,-Koordinate ergibt sich r = Fr . Für die beiden anderen

Koordinaten ergeben sich für r = — ebenfalls wahre Aussagen.
Somit liegt der Punkt K; auf dem Kletterstieg und die Gäste kön-
nen ein besonders schönes Echo erzeugen.
Gesucht ist der Winkel zwischen dem Richtungsvektor der Seil-
bahn SC und dessen Projektion auf die Horizontale SC, .
Ein)
u
1 1
N
- 0
Da tan(17,55°) = 0,316 entspricht der Winkel a einem Gefälle von
ca. 32 %. Das heißt, die Sicherheitsbestimmung wird in diesem
Abschnitt eingehalten.

Die Koordinaten des Change-Towers ergeben sich aus dem
Schnittpunkt der beiden Geraden gsc und gcı-

—100 1 200 4
(300 )+(=)- (39 )+r-( a
1510 —1 1260 —3
= r=-50 unds = 100
Die Spitze des Change-Towers hat somit die Koordinaten
C(0|0]1410).

Bei einer Höhe des Change-Towers von 7,5 m sind folglich die Ko-
ordinaten des Fundamentes C£(0|0]1402,5).

SC Sc,

— — = arccos 175,
IsC]-]SCo|

aAa= arccos (

 

20. März 2015

(Abschnitt 1) Seite 4 von 6

berechnet die ma-
ximale Anlauflän-
ge zwischen den
Punkten Aund R
auf der Rampe
und

untersucht, ob der
Abstand zwischen
dem Seil und der
Rampe in Rich-
tung des Anlaufs
zunimmt

und

ermittelt die Grö-
ße der Rampein
Quadratmetern.

berechnet die Ge-
samtlänge der
Seilrutsche.

begründet, dass
die gegebene
Ebenengleichung
das Felsplateaus
beschreibt

und

Zentrale Abschlussprüfung Mathematik BG
gA HT15 EWH A1 und A2 AnaGeo MIT CAS

Aufgaben 1 und 2 gA Analytische Geometrie Lösung MIT CAS
| __ [Anforderungen | Modellösnen TI

Zunächst werden die Koordinaten des Punktes R benötigt:

OR = OE, +0,5-E1E,

, -97,01 —101,75 97,01 99,38

OR = ( 298,93 ) +0,5° ( 297,35 ) = ( 298,93 ) = ( 298,14 )
1506,45 1506,45 1506,45 1506,45

Die Anlauflänge zwischen den Punkten A und R beträgt:

99,38 —100 0,62
(zus ) _ ( 300 ) = (1)
1506,45 1508 —1,555

1
Der Richtungsvektor des Seiles ist SC= (=) Der Vektor
—1

[AR| = = 2,499 [m]

0,62

AR= (-136) ist die lotrechte Projektion von SC auf die Rampe.
-1,55

Die xı- und x2-Koordinaten der Vektoren AR und SC sind das 0,62-

fache voneinander, für die x3>-Koordinaten dieser Vektoren trifft

das nicht zu. Da die x3-Koordinate des Vektors AR kleiner ist als die

des Vektors Sc. heißt das, dass die Rampe stärker gegen die Hori-
zontale geneigt ist als das Seil. Also nimmt der Abstand zwischen
Seil und Rampe in Richtung des Anlaufs zu.

Da die Symmetrielinie der Rampe durch die Punkte A und R ver-
läuft, sind die Vektoren [AR] und E,E, orthogonal zueinander und
die Größe der Rampe beträgt:

A=:-E8;|- [AR]

: —4,74
2 (158) i
0 -1,55

Die Größe der Rampe beträgt ca. 6,24 m?.
Da der Punkt M die Strecke CL halbiert, gilt:

ME] =3- [EL].

400 200
700 )-| 350
1110 1260

= 430,1 [m]
Die Seilrutsche ist dann 2 - 430,1 m +332 m =
-50
Der Vektor OP, = ( 180 ) ist der Ortsvektor des Punktes P,.Die
1360 oo, oo,
beiden Spannvektoren sind die Vektoren P,P, und P;P;:

,.f-80\ (-50\ /-30
1420 1360 60

_,  f-100\ /-50\ /-50
PRPr=| 200 )-| 180 )=| 20 |.
1470/ \1360/ \110

Diese drei Vektoren sind genau die drei in der Ebenengleichung
verwendeten Vektoren. Fortsetzung nächste Seite

20. März 2015
Seite 5 von 6

2000

0,62
(1) „ 240/26 „ 6,24 [m2].

Mit |ML| =

= ./2002 + 3502 + (-150)2

1192,2 m lang.

 

(Abschnitt 1)

Aufgaben 1 und 2 gA Analytische Geometrie Lösung MIT CAS
| {Anforderungen _| Modellösungen ________+t—

zeigt, dass die Die Gerade gsc verläuft echt parallel zum Felsplateau, wenn die
Gerade im Ab- folgende Vektorgleichung keine Lösung besitzt:

schnitt zwischen -50 —30 -50 —100 1.
Start- und Change- | 10 )+s-( 25 )+r( 20 )- ( 300 )+(=)
Tower parallel 1360 60 110 1510 —1

zum Felsplateau Da das LGS keine Lösung besitzt, ist die Gerade echt parallel zur
verläuft. Ebene, d. h. die Seilrutsche verläuft parallel zum Felsplateau.
bestimmt die Ko- | Der Lotfußpunkt auf der Geraden sei F. Dann ist die Länge des Vek-
ordinaten des tors Wr ‚der Abstand der Geraden zur Ebene und es gilt:

Punktes F auf dem

Seil der Seilrut- IF] = = [or - ow|

sche, der den kür- unensert folgt:

zesten Abstand Be 100 1 -90 -10 1
zur Webcam hat WF=|[ 300 |+r-|-3 || -| 170 |=| 130 |+r-| -3
1510 —1 1460 50 —1

Außerdem istd orthogonal zum Richtungsvektor der Geraden, und

1
essird.(-3)=0
—1
()+Sl@)- #
130 |+r'{ -3 ||| —-3 0 11r-450 = Rare
50 —1 —1

und

Die Koordinaten des Punktes mit dem geringsten Abstand zum
Felsplateau sind also:
OF = 0W + WF

650

—90 10 +50 1 .
OF = | 170 )+ (10): 177 ie i Bern
1460 50 _ 16160

11
650 | 1950| 16160
beurteilt, ob der Der Einsatz der Kamera ist nur sinnvoll, wenn der Abstand des
Einsatz der Punktes F zur Kamera geringer als 30 Meter ist.

Webcam sinnvoll | Der Abstand dieses Punktes F zur Kamera beträgt:

ist. —10 1
|wF| = (130)+=-(=3)
50 a
HH m

Der Einsatz der Kamera ist nicht sinnvoll, da der Abstand zwischen
der Webcam und der Seilbahn ca. 33 m beträgt und somit mehr als
30 m.

Die Koordinaten des Punktes F sind F(-

 

Zentrale Abschlussprüfung Mathematik BG 20. März 2015
gA HT15 EWH A1 und A2 AnaGeo MIT CAS (Abschnitt 1) Seite 6 von 6

Aufgabe 1 und 2 gA Lineare Algebra Lösung MIT CAS
Aufgabe 1 mit Linearer Algebra:

Bu Anforderungen Modelllösungen Bu

Der Prüfling ...

skizziert die erste
Ableitungsfunk-
tion.

berechnet die
Maßzahl des Flä-
cheninhaltes der
gekennzeichneten
Fläche.
entscheidet und
begründet, ob die
Aussagen wahr
oder falsch sind.

entscheidet, ob die
Aussagen wahr
oder falsch sind.

Zentrale Abschlussprüfung Mathematik BG
gAHT 15 EWH A1 und A2 LinA MIT CAS

Grundsätzlich gilt für jede Teilleistung:

Der gewählte Lösungsansatz und Lösungsweg müssen nicht iden-
tisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen
werden an dieser Stelle mit entsprechender Punktzahl bewertet.

Bemerkung:
Bei Multiple-Choice-Aufgaben gilt der jeweils angegebene Hinweis.

Schnittstellen von f(x) und g(x) berechnen:
fx) =gR) > X = 05 AX,=21Xx, =3,5

A= 5 „(R) - ER))dx + 5” (8) - FR))dx
A= 7,6 FE

Entscheidung und Begründung

An der Stellex = —2 hat Die Aussage ist wahr. Der Graph
der Graph der Funktion f verläuft achsensymmetrisch zur
eine waagerechte Ordinatenachse, daher hat der
Tangente. Graph auch an der Stellex = —2
ein lokales Maximum und somit
hat auch dort die Tangente die
Steigungm =.

Die Aussage ist falsch. Bei den Be-
dingungen werden Extrema und
Steigungswerte genannt und dazu
benötigt man die erste Ableitungs-
funktion.

Die Aussage ist falsch. Die Bedin-
gung lautet f’(—-1) = -6, da nicht
der Funktionswert sondern der
Steigungswert gegeben ist.

Um die Koeffizienten der
Funktion f bestimmen zu
können, wird die zweite
Ableitungsfunktion
benötigt.

Zur Bestimmung der Ko-
effizienten der Funktion f
gilt die Bedingung:

f(-1) = -6.

Hinweis: Für jedes richtige Kreuz gibt es einen Punkt, für jedes falsche Kreuz
oibt es null Punkte, nicht angekreuzte Zeilen bleiben neutral (null Punkte).

Füra=b=1undce=d=Ogilt:

Eine Wendestelle befindet sich beix = nı.
Fürra=b=1undc=d= Ogilt: I f(x)dx = 2.
Füra=b=1,c =-undd = Ogilt:

Der Graph der Funktion f ist identisch mit dem Graphen
der Funktion

 

 

20. März 2015

(Abschnitt 2) Seite 1von5

zeigt, dass die
Lösungsmenge
des LGS L=
{@2]1] - 2)} ist
und

begründet, warum
L = {(2l1] - 2)}
die einzige Lösung
dieses linearen
Gleichungssys-
tems ist.
bestimmt die Ma-
trixelemente x1>,
X21 und x31 SO,
dass die Matrizen-
gleichung gilt.

bestimmt die Ma-
trixelemente r und

Q.

entscheidet, ob die
Aussagen wahr
oder falsch sind.

bestimmt die Ma-
trix X so, dass
A’-X+C = Bgilt.

Zentrale Abschlussprüfung Mathematik BG
gAHT 15 EWH A1 und A2 LinA MIT CAS

Aufgabe 1 und 2 gA Lineare Algebra Lösung MIT CAS
| TAnprderungen _ Todelloamgn I

Aus der Matrixschreibweise des LGS folgen die Gleichungen:
1’-2-4-1+2-(2)=-6=-6=-6
2-2+3-1+1-(-2)= 5= 5=5

-3-2+6'.1+1.(-2)=—2=-2=-2

Da alle drei Gleichungen erfüllt sind, ist L = {(2]|1]

des LGS.

— 2)} Lösung

Das LGS lässt sich z.B. in die Dreiecksform überführen:

1 -4 2I -6
( 66 -18 12)
0 0 591-118
Da das LG$ in Dreiecksform vorliegt, ist es eindeutig lösbar und hat

in diesem Fall die einzige Lösung L = {(2]1] — 2)}.

1 %2 0 3 7X12
Aus der Matrizengleichung Re 1 ) . (s) = (*) folgt:
xı 1 1 0 3X12
3 +6%ı2 = 7Xı2 ?Xı2 =3,
3X +6=12 >x%ı=2,
3X3,1+6=9 >xXı>=1.
Tu_f-1 -1 r\_/(Q+1 -q-r
" M=(), ; 4): 241)
qQ+1 N) =(l 2
-q9-r r+1 02
qQ+1=-2>q2=-41
r+1=2 >n.=+1
fürq=1istr= —-1
fürg=-1istr=1

Hinweis: Für jedes richtige Kreuz gibt es einen Punkt, für jedes falsche
Kreuz gibt es null Punkte, nicht angekreuzte Zeilen bleiben neutral
(null Punkte).

MT.M=2E > (

-9-r=-0 >

Aus der MatrixgleichungA-X+C = atrix X:

X=A1-(B-C).

B ergibt sich für die

1
Ai= .

A;

X=Al.(B-C)=

© »lr

r

2

Für die Matrix X gilt: X = *

 

20. März 2015

(Abschnitt 2) Seite2 von5

A

ufgabe 1 und 2

Aufgabe 2: Möbelhaus

Zentrale Abschlussprüfung Mathematik BG
gAHT 15 EWH A1 und A2 LinA MIT CAS

Bu Anforderungen

Der Prüfling ...

erstellt den zuge-
hörigen Über-
gangsgraphen und
beschriftet diesen
entsprechend den
Vorgaben aus Ta-
belle 2.1.

bestimmt, wie die
insgesamt 900
Kunden nach drei
Monaten verteilt
sein werden

und

gibt an, wie viele
Kunden innerhalb
der drei Monate
abgewandert sind.
ermittelt, wie die
Kunden der Mö-
belhäuser zum

01. September
2014 verteilt wa-
ren.

beurteilt die Aus-
sage, die in der
Zeitungsmeldung
beschrieben
wurde und

begründet, dass es
sich um eine
Grenzmatrix han-
delt und

Lineare Algebra

 

Modelllösungen

Grundsätzlich gilt für jede Teilleistung:

Der gewählte Lösungsansatz und Lösungsweg müssen nicht iden-
tisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen
werden an dieser Stelle mit entsprechender Punktzahl bewertet.

30%
— d
un],
0,
10% 10%

80%

070 0  0,10\° 7300 162
„= (030 0,90 0.0) ‚(o) = (>)
0 0,10 0,80 300 249
Nach drei Monaten werden im Möbelhaus „BEfl“ 162 Kunden, im
Möbelhaus „AEKI“ 489 Kunden und im Möbelhaus „B&R“ 249
Kunden sein.

0,3 :300 + 0,3 : 240 + 0,3: 195 = 220,5
Nach drei Monaten sind ca. 221 Kunden vom Möbelhaus „BEfl“ ab-
gewandert.

070 0 0,10\°T 7300 378

yw.- (030 0,90 00) (30) = (16)
0 0,10 0,80 300 354

Zum 01.09.2014 waren 378 Kunden im Möbelhaus „BEfI“, 168
Kunden im Möbelhaus „AEKI“ und 354 Kunden im Möbelhaus
„B&R“ registriert.
Es werden langfristig nur 10 % der 900 Kunden im Möbelhaus
„BEfI“ kaufen, 60 % der 900 Kunden werden beim Möbelhaus „AE-
KI“ kaufen, während 30 % der 900 Kunden zum Möbelhaus „B&R“
wechseln. Das heißt, die Kundschaft wird in den Möbelhäusern
„BEfI“ und „B&R“ zurückgehen und im Möbelhaus „AEKI“ kann
man einen Kundenzuwachs erwarten.
Die Aussage in der Zeitungsmeldung auf Grundlage der vorliegen-
den Matrix wäre also zutreffend.

Langfristig ergibt sich eine stationäre (stabile) Verteilung der
Kunden auf die drei Möbelhäuser. Damit wird sich innerhalb der
nächsten Zeit die Kundenzahl in den Möbelhäusern ändern, danach
aber stabil bleiben.
Die Matrix G entsteht durch Potenzieren der Matrix

Fortsetzung nächste Seite

 

(Abschnitt 2)

Lösung MIT CAS

20. März 2015
Seite3von5

Aufgabe 1 und 2 gA Lineare Algebra Lösung MIT CAS
 TAnprderungen _ Todeiosungen 1

5

2f

Zentrale Abschlussprüfung Mathematik BG
gAHT 15 EWH A1 und A2 LinA MIT CAS

ermittelt, nach wie
vielen Monaten
die mit Hilfe der
Matrix G be-
schriebene Vertei-
lung der Stamm-
kunden eintreten
wird.

ermittelt die Wer-
tep,q,r,unds.

begründet, dass
mit Hilfe der Ma-
trizengleichung
die Anzahl der
Stützen, Böden
und Kreuze für die
Regalkom-
binationen RK1
und REK2 ermittelt
werden kann und

0,10
M= (ea 30 0, 2. 0 0) da von einem unveränderten Wechselverhal-
0 01 0,80

ten der Kunden ausgegangen wird. Durch die Matrix G erkennt
man, dass sich also die beschriebene Verteilung stabilisieren wird
und sich dann nicht mehr verändert. Die Werte der Matrix G sind
pro Spalte identisch. Damit gilt, dass es sich bei der Matrix G um
eine Grenzmatrix handelt.

Potenzieren der Matrix M mit dem CAS:
48

0,7 0 0,10 0,10 0,10 0,10

G=M* = (30 0,90 010) > (050 0,60 00)
0 0,1 0,80 0,30 0,30 0,30

Nach 48 Monaten wird sich die Verteilung der Stammkunden
stabilisieren.
Hinweis: Je nach eingesetztem CAS und den gewählten
Einstellungen kann die Lösung von der Modelllösung abweichen.
p=23,q=1r=0,s=1

folgt die Matrix Rx = i

Um die Anzahl der Stützen, Böden und Kreuze für jeweils eine Re-
galkombination zu ermitteln, müssen in der Matrizengleichung in
den Spalten der Matrix R£ die Anzahl der Stützen, Böden und
Kreuzen für die jeweiligen Regalelemente angegeben werden.
Um der Ergebnismatrix die Anzahl der Stützen, Böden und Kreu-
zen für die jeweilige Regalkombinationen entnehmen zu können,
muss die zweite Matrix in der Matrizengleichung in den Zeilen die
Anzahl der Regalelemente enthalten, die pro Regalkombination
benötigt werden:

RK1

RE1 RE2 RE3
S S .. RE1
p)-e|: ' | 2;
K K .. RE3

Die Matrix Rx muss deshalb noch transponiert werden, damit sie
in der gewünschten Form vorliegt.
RK1 RK2

1. ı
1 2
01

(Abschnitt 2)

RK2

RE1
ei 1 Sion
Re'=(j 5 n =RE2

RE3 Fortsetzung nächste Seite

 

20. März 2015
Seite 4von5

gibt an, wie viele
Stützen, Kreuze
und Böden jeweils
für eine Regal-
kombination be-
nötigt werden.

berechnet den
gesamten Bedarf
an Stützen, Böden
und Kreuzen und

ermittelt die Roh-
stoffkosten K für
diese komplette
Lieferung.
bestimmt die Roh-
stoffkosten für
eine Stütze und
die Anzahl der
Böden.

prüft, ob die An-
zahl der vorhan-
denen Pakete
(RE1, RE2 und
RE3) für die Her-
stellung dieser
Spezial-
Regalkombinatio-
nen ausreichend
ist und restlos für
diese Lieferung
aufgebraucht
werden können.

Zentrale Abschlussprüfung Mathematik BG
gAHT 15 EWH A1 und A2 LinA MIT CAS

Aufgabe 1 und 2 gA Lineare Algebra Lösung MIT CAS
EEE aBE rem m BI

Das Produkt der beiden Matrizen R£ (Typ (3x3)) und Rx" (Typ
(3x2)) ergibt dann eine Matrix vom Typ (3x2), der man zeilenwei-
se den Materialbedarf (für S, B, K) jeweils für die Regalkombinati-
onen RK1 und für die Regalkombination RK2 entnehmen kann. Da
diese Matrix noch mit einer Matrix vom Typ (2x1) multipliziert
wird, die die Anzahl der Regalkombinationen RK1 und RK2 angibt,
kann der Ergebnismatrix sofort die Anzahl aller Stützen, Böden
und Kreuze entnommen werden, die für die beiden Regalkombina-
tionen RK1 und RK2 benötigt werden.

Ss 2232 1 1 4 8
(B) Ber (4 5 2).(i 2)-(9 1)
K 10 0/\0 1 ı ı
Für die Regalkombination RK1 werden folglich vier Stützen, neun

Böden und ein Kreuz benötigt und für die Regalkombination RK2
werden acht Stützen, 16 Böden und ein Kreuz benötigt.

S 4 8 880
E =60:RK1+80:-RK2 = 60: () +80:[16] = (1920
K B 1 140

Für diese Lieferung werden 880 Stützen, 1820 Böden und

140 Kreuze benötigt.

K= (27,50 18,00 7,90)-(880 1820 140)" = 58 066,00 [€]
Die Rohstoffkosten für die komplette Lieferung betragen somit

58 066,00 €.

9 220,00 €
5 100
9220,00=(x 20,00 8,40)- (B = (x 20,00 8,40) ( B )
K 50

9 220,00 = 100x + 20B + 420 = 8 800,00 = 100x + 20B

5 600,00 =20B =>B=280

8800,00 =100x+5600 >x=32

Es wurden 280 Böden geliefert und der Materialpreis für eine Stüt-
ze beträgt 32,00 €.

Folgende Bauteile (S, B, K) werden für 30 Spezial-Regalkombi-

5 3 90
nationen benötigt: | B] = 30: (‘) = (180)
K 1 30

Anzahl der Regalelemente (RE) berechnen:

2 2 2\ /RE1 90
(i 5 2)-(rt2)- (100)
1 0 0/ \RE3 30
RE1 2 2 2\ 7,9 30
(r2)-(% 5 ) (190) (®)
RE3 100 30 5

Der Kunde kann die gewünschten 30 Spezial-Regalkombinationen
erhalten, da im Lager noch 30 Pakete für RE1, 10 Pakete für RE2
und fünf Pakete für RE3 vorhanden sind. Der Lagervorrat wird in
diesem Fall restlos aufgebraucht.

Rohstofflieferung:

 

20. März 2015

(Abschnitt 2) Seite5 von5