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Dieses Dokument ist Teil der Anfrage „Bericht des Forschungsinstitut Analyse & Konzepte zur Ermittlung der Kosten der Unterkunft“
- 42 - 1 Tab. 20 Distanzmatrix der Gebiete ID 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 - 2,82 3,75 3,06 1,02 1,48 2,77 2,58 4,88 1,57 2,73 4,75 1,37 2 2,82 - 0,57 3,46 1,23 0,52 1,07 0,93 3,09 0,75 0,93 0,78 2,92 3 3,75 0,57 - 2,62 2,41 1,15 0,63 0,79 2,10 1,66 1,37 0,46 3,18 4 3,06 3,46 2,62 - 3,27 2,65 1,05 1,36 0,77 2,58 1,93 3,00 0,91 5 1,02 1,23 2,41 3,27 - 1,01 1,70 1,64 4,34 1,19 1,40 2,80 1,66 6 1,48 0,52 1,15 2,65 1,01 - 1,02 0,70 2,74 0,20 0,97 1,43 1,74 7 2,77 1,07 0,63 1,05 1,70 1,02 - 0,27 1,11 1,28 0,76 0,75 1,50 8 2,58 0,93 0,79 1,36 1,64 0,70 0,27 - 1,48 0,94 0,63 0,95 1,55 9 4,88 3,09 2,10 0,77 4,34 2,74 1,11 1,48 - 2,59 1,49 1,73 1,73 10 1,57 0,75 1,66 2,58 1,19 0,20 1,28 0,94 2,59 - 0,76 1,64 1,57 11 2,73 0,93 1,37 1,93 1,40 0,97 0,76 0,63 1,49 0,76 - 0,85 1,29 12 4,75 0,78 0,46 3,00 2,80 1,43 0,75 0,95 1,73 1,64 0,85 - 3,29 13 1,37 2,92 3,18 0,91 1,66 1,74 1,50 1,55 1,73 1,57 1,29 3,29 - 1 Unähnlichkeitsmatrix Quelle: Mietwerterhebung Landkreis Börde 2016
- 43 - Tab. 21 Clusterzugehörigkeit der Kommunen im Landkreis Börde ID Kommmune Clusterzugehörigkeit 1 Barleben I 2 VG Elbe-Heide II 3 VG Flechtingen II 4 Stadt Haldensleben III 5 Hohe Börde I 6 Niedere Börde I 7 VG Obere Aller II 8 Stadt Oebisfelde-Weferlingen II 9 Stadt Oschersleben (Bode) III 10 Sülzetal I 11 Stadt Wanzleben-Börde II 12 VG Westliche Börde II 13 Stadt Wolmirstedt III Quelle: Mietwerterhebung Landkreis Börde 2016 Für die Berechnung der Distanzen ist es notwendig, die in Kapitel 6.2 genannten Indikatoren zu standardisieren, da diese voneinander verschiedene Skalierungen aufweisen. So werden Indikatoren als Anteil an einem Gesamtbestand gemessen (zum Beispiel Mehrfamilienhäuser), während andere Indikatoren beispielsweise Anteile an der Gesamtbevölkerung oder Geldeinheiten (€) angeben. Die quadrierte Euklidische Distanz hat jedoch, wie alle Distanzmaße, die Eigenheit, dass die ermittelte Größe der Distanz von den Dimensionen abhängt, in denen die Variablen gemessen werden. Eine direkte Nutzung der Werte würde daher zu ungewollten Verzerrungen führen. Um dies zu vermeiden, wurden alle Werte xi mithilfe einer linearen Transformation auf das Intervall [0,1] normiert. Das jeweilige Minimum eines Indikators weist dabei den Wert 0 auf, während das entsprechende Maximum den Wert 1 erhält. Durch diese Transformation wird sichergestellt, dass die Skala metrisch und die relativen Abstände zwischen den Ausprägungen unverändert bleiben. Eine Ausnahme bildet hier der Indikator "Wohngeldeinstufung". Da nur zwei unterschiedliche Einstufungen vorliegen, würde die notwendige Transformation nur zu den Extremwerten 0 und 1 führen und damit eine deutliche Verzerrung der Distanzwerte und des daraus resultierenden Varianzkriteriums im Zusammenhang mit diesen Indikatoren bewirken. Der Einfluss des Indikators "Wohngeldeinstufung" wäre so im Vergleich zu den übrigen Indikatoren überbetont, was dazu führen würde, dass die Clusteranalyse zur Bildung der Mietkategorien im Wesentlichen die Indikatorausprägungen wiedergäbe. Um die überproportionale
- 44 - Einflussnahme des Indikators auszugleichen, wurden die Werte auf 0,66 bzw. 0,33 für die jeweilige Einstufung transformiert. In der Tabelle 22 sind die mit der linearen Transformation normierten Indikatoren für alle Gebiete des Landkreises Börde abgetragen.
- 45 - Tab. 22 Normierte Indikatoren zur Mietkategorisierung Bevölkerungsdichte Siedlungsstruktur Bevölkerungsent- Neubautätigkeit ÖPNV-Anbindung Pro-Kopf- Entfernung Bodenpreis Wohngeld- wicklung Mietquote Oberzentrum Einkommen einstufung Mietkategorie I Barleben 1,00 0,79 0,18 0,36 1,00 1,00 0,33 1,00 0,04 0,35 Hohe Börde 0,76 0,51 0,23 0,31 0,90 0,90 0,33 0,35 0,17 1,00 Niedere Börde 0,50 0,41 0,09 0,04 0,79 0,32 0,33 0,34 0,21 0,29 Sülzetal 0,30 0,31 0,20 0,16 0,77 0,24 0,33 0,58 0,00 0,38 Mietkategorie II VG Elbe-Heide 0,27 0,00 0,00 0,00 0,68 0,41 0,33 0,16 0,54 0,65 VG Flechtingen 0,36 0,05 0,08 0,09 0,25 0,41 0,33 0,07 1,00 0,26 VG Obere Aller 0,60 0,36 0,55 0,43 0,18 0,32 0,33 0,14 0,67 0,38 Stadt Oebisfelde-Weferlingen 0,65 0,24 0,41 0,30 0,27 0,29 0,66 0,09 0,38 0,26 Stadt Wanzleben-Börde 0,09 0,40 0,38 0,39 0,24 0,37 0,66 0,32 0,21 0,71 VG Westliche Börde 0,03 0,20 0,19 0,05 0,00 0,09 0,33 0,00 0,75 0,56
- 46 - Bevölkerungsdichte Siedlungsstruktur Bevölkerungsent- Neubautätigkeit ÖPNV-Anbindung Pro-Kopf- Entfernung Bodenpreis Wohngeld- wicklung Mietquote Oberzentrum Einkommen einstufung Mietkategorie III Stadt Haldensleben 0,68 0,56 1,00 1,00 0,19 0,37 0,66 0,60 0,67 0,00 Stadt Oschersleben (Bode) 0,00 0,61 0,86 0,80 0,00 0,00 0,66 0,36 0,79 0,00 Stadt Wolmirstedt 0,51 1,00 0,68 0,87 0,57 0,62 0,66 0,65 0,17 0,32 Quelle: Mietwerterhebung Landkreis Börde 2016
- 47 - Zur Feststellung der konkreten Ähnlichkeit einzelner Gebiete und deren Fusion zu Mietkategorien wird das "Ward-Verfahren" angewendet. Zu Beginn des Verfahrens stellt jede Gebietseinheit einen einzelnen Cluster dar. Im ersten Schritt werden die Cluster/Gebiete zusammengeführt, die ein vorgegebenes Heterogenitätsmaß am wenigsten vergrößern. Ziel dieses Verfahrens ist, diejenigen Gebiete/Cluster zu vereinigen, die sich am ähnlichsten sind, sprich die Streuung (Varianz) innerhalb einer Gruppe am geringsten erhöhen. So werden möglichst homogene Gruppen von Gebieten gebildet. Als Heterogenitätsmaß wird das Varianzkriterium (Fehlerquadratsumme) verwendet, das sich für eine Gruppe von Gebieten (g) wie folgt berechnet: mit Beobachtungswert der Variablen (Indikatoren) j (j=1, ..., J) bei Objekt k (für alle Objekte k=1, ..., Kg in Gruppe g), Mittelwert über die Beobachtungswerte der Variablen j in Gruppe g. Es werden nun die Cluster fusioniert, die die geringste gesamte Fehlerquadratsumme aufweisen und daher möglichst ähnlich in Bezug auf die Indikatorvariablen sind. Für diese neu erstellten Gruppierungen (Cluster) werden im nächsten Schritt erneut Distanzwerte berechnet. Nun werden wiederum diejenigen Cluster fusioniert, die die Varianz innerhalb der neu zu bildenden Cluster am geringsten erhöhen, also diejenige Kombination aus Clustern, die die geringste gesamte Fehlerquadratsumme aufweist. Hierbei erhöht sich die gesamte Fehlerquadratsumme je Fusionierungsschritt (vergleiche Tabelle 23 und für die Identifikationsnummern (ID) der Gebiete Tabelle 21). Im ersten Schritt werden also die beiden Gebiete zusammengeführt, die den geringsten Distanzwert aufweisen. Ausgangspunkt des zweiten Fusionsschrittes sind demzufolge nur noch 12 Cluster. Nachfolgend werden wiederum alle Distanzwerte der verbleibenden Gebiets- und Clusterkombinationen bestimmt. Es werden wieder diejenigen Gebiete/Cluster fusioniert, deren gemeinsame Fehlerquadratsumme am geringsten ist, sprich deren einzelne Gebiete sich am meisten ähneln. Durch diese Vorgehensweise wird sichergestellt, dass die neu gebildeten Cluster in sich so homogen wie möglich sind. Diese Fusionierungsschritte werden so lange wiederholt, bis alle Gebiete in einem einzigen Cluster zusammengefasst werden können. Die Fehlerquadratsumme erreicht dann ihren höchsten Wert. Das bedeutet, dass der letzte verbleibende Cluster - in dem alle vorherigen Cluster zusammengeführt wurden - die höchste Heterogenität aufweist. Es gilt nun innerhalb dieses Verfahrens den Punkt zu bestimmen, an dem eine sinnvolle Anzahl von Clustern gebildet wurde, deren interne Heterogenität jedoch nicht zu hoch ist.
- 48 - Tab. 23 Zusammengeführte Kommunen bei der Clusterbildung Schritte der Zusammengeführte Kommune (ID) Fehlerquadratsumme Clusterbildung 1 6 10 0,10 2 7 8 0,23 3 3 12 0,46 4 2 3 0,84 5 4 9 1,22 6 7 11 1,64 7 1 5 2,15 8 4 13 2,90 9 2 7 3,70 10 1 6 4,71 11 1 2 7,30 12 1 4 10,43 Quelle: Mietwerterhebung Landkreis Börde 2016 Zur Bestimmung einer sinnvollen Clusteranzahl wird die Entwicklung der Fehlerquadratsumme (Heterogenitätsmaß) im Verlauf der Clusterbildung betrachtet. Abbildung 3 zeigt die jeweilige Fehlerquadratsumme für die entsprechende Clusteranzahl. Mit der Reduzierung der Cluster steigt die Fehlerquadratsumme an und somit die Varianz der Indikatorvariablen innerhalb der einzelnen Cluster. Eine höhere Heterogenität innerhalb der Cluster bedeutet, dass sich die einzelnen Gebiete, die einer Mietkategorie zugeordnet werden, bezüglich der Indikatorvariablen stärker unterscheiden. Als Entscheidungshilfe zur Feststellung einer sinnvollen Clusteranzahl dient hier das "Elbow- Kriterium": Ein überproportionaler Anstieg der Fehlerquadratsumme weist dabei auf eine mögliche und sinnvolle Anzahl von Clustern hin, wobei inhaltliche Überlegungen bei der Festlegung der Clusteranzahl im Vordergrund stehen.
- 49 - Abb. 3 Fehlerquadratsummen der Cluster-Lösungen 8 7 6 Fehlerquadratsumme 5 4 3 2 1 0 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Clusteranzahl Quelle: Mietwerterhebung Landkreis Börde 2016 Bei alleiniger Betrachtung der Entwicklung der Fehlerquadratsumme scheint eine Lösung mit drei Clustern naheliegend. Die Fehlerquadratsumme nimmt beim Übergang von einer Drei-Clusterlösung zu einer Zwei- Clusterlösung überproportional zu (siehe Abbildung 3). Auch unter Berücksichtigung inhaltlicher Aspekte und lokaler Gegebenheiten ist für eine hinreichende Differenzierung des Wohnungsmarktes eine Lösung mit drei unterschiedlichen Clustern angemessen. Eine Gliederung in drei Cluster bietet den besten Kompromiss zwischen einer möglichst homogenen Clusterstruktur und einer niedrigen Anzahl an Clustern (unterschiedliche Mietkategorien). Eine Differenzierung in vier oder mehr Cluster wäre nur mit einem geringen Qualitätsgewinn verbunden, der nötige Erhebungsaufwand für die Untersuchung wäre jedoch unangemessen erhöht. Die Tabelle 24 stellt für jede Mietkategorie dar, ob die Indikatoren in der Mietkategorie gegenüber dem Kreisdurchschnitt durchschnittlich, unter- oder überdurchschnittlich ausfallen. Eine Beschreibung der Mietkategorien erfolgt in Kapitel 6.3.
- 50 - Tab. 24 Eigenschaften der Mietkategorien Bevölkerungsdichte Siedlungsstruktur Bevölkerungsent- Neubautätigkeit ÖPNV-Anbindung Pro-Kopf- Entfernung Bodenpreis Wohngeld- wicklung Mietquote Oberzentrum Einkommen einstufung Mietkategorie I + Ø - - + + - + - + Mietkategorie II - - - - - - Ø - + Ø Mietkategorie III Ø + + + - Ø + + + - + überdurchschnittliche Indikatorausprägungen gegenüber dem Kreisdurchschnitt. Ø durchschnittliche Indikatorausprägungen gegenüber dem Kreisdurchschnitt. - unterdurchschnittliche Indikatorausprägungen gegenüber dem Kreisdurchschnitt. Quelle: Mietwerterhebung Landkreis Börde 2016
- 51 - Anlage 2 Wohnungsgrößenstruktur im Landkreis Börde
