Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen Vorgaben für die Abiturprüfung 2017 in den Bildungsgängen des Beruflichen Gymnasiums Anlagen D 1 – D 28 Weiterer Leistungskurs Fach Mathematik Fachbereich Informatik mathe_wlk_inf_abivorgaben2017                                Seite 1 von 11

Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen 1        Gültigkeitsbereich Die Vorgaben für Abiturprüfung im Fach Mathematik gelten für folgende Bildungs- gänge: Allgemeine Hochschulreife                                      APO-BK (Mathematik, Informatik)                                       Anlage D 21 Informationstechnische Assistentin / AHR                       APO-BK Informationstechnischer Assistent / AHR                        Anlage D 3a Die Bildungsgänge sind dem Fachbereich Informatik zugeordnet. 2        Vorgaben für die schriftliche Abiturprüfung Grundlage für die Vorgaben der zentral gestellten schriftlichen Aufgaben der Abitur- prüfung in allen Fächern der (mindestens) dreijährigen AHR-Bildungsgänge des Be- ruflichen Gymnasiums (APO-BK, Anlagen D 1 – D 28) sind die Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife (Beschluss der Kultusminister- konferenz vom 18.10.2012) und die verbindlichen Vorgaben der Bildungspläne zur Erprobung (RdErl. d. Ministeriums für Schule und Weiterbildung des Landes Nord- rhein-Westfalen vom 18.06.2007): Teil I:      Pädagogische Leitideen Teil II:     Didaktische Organisation der Bildungsgänge im Fachbereich Informatik Teil III:    Fachlehrplan Mathematik Durch die Vorgaben werden inhaltliche Schwerpunkte festgelegt. Diese inhaltlichen Schwerpunkte sind Konkretisierungen der in den Fachlehrplänen beschriebenen Fachinhalte, deren Behandlung im Unterricht als Vorbereitung auf die schriftliche Abi- turprüfung vorausgesetzt wird. Durch diese Schwerpunktsetzungen soll sichergestellt werden, dass alle Schülerinnen und Schüler, die im Jahr 2017 das Abitur in den o. a. Bildungsgängen des Beruflichen Gymnasiums ablegen, über die Voraussetzungen zur Bearbeitung der zentral gestellten Aufgaben verfügen. Für die schriftliche Abiturprüfung werden zwei unterschiedliche Aufgabensätze zur Verfügung gestellt, die sich durch die Art der verwendeten Rechnertechnologie un- terscheiden. •    Aufgabensatz 1 (GTR): graphikfähiger Taschenrechner •    Aufgabensatz 2 (CAS): Computeralgebrasystem Die folgenden fachspezifischen Schwerpunktsetzungen gelten für das Jahr 2017. Sie stellen keine dauerhaften Festlegungen dar. mathe_wlk_inf_abivorgaben2017                                            Seite 2 von 11

Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen 3        Verbindliche Unterrichtsinhalte im Fach Mathematik im Fachbereich Informatik für das Abitur 2017 3.1 Inhaltliche Schwerpunkte Die schriftliche Abiturprüfung besteht aus insgesamt vier Aufgaben, gegliedert in zwei Aufgabenteile, den Aufgabenteil A (Bearbeitung ohne Hilfsmittel) und den Auf- gabenteil B (Bearbeitung mit Hilfsmitteln). Dabei besteht der Aufgabenteil A aus einer Aufgabe mit mindestens drei Teilaufgaben. Der Aufgabenteil B besteht aus drei Auf- gaben, wobei jede Aufgabe in Teilaufgaben gegliedert ist. Der Aufgabenteil A enthält jeweils Teilaufgaben zur Analysis, Linearen Algebra/ Analytische Geometrie, Stochastik und Zahlentheorie. Der Aufgabenteil B enthält jeweils •     eine Aufgabe zur Analysis und •     zwei Aufgaben aus den drei Bereichen Lineare Algebra/Analytische Geometrie, Stochastik und Zahlentheorie. Kombinationsaufgaben sind möglich. Im Aufgabenteil A (Bearbeitung ohne Hilfsmittel) werden grundlegende mathemati- sche Fähigkeiten überprüft. Beispielaufgaben werden über eine Handreichung be- reitgestellt. Weitere formale Hinweise sind den für die Abiturprüfung im Jahr 2017 gültigen Konstruktionsvorgaben zu entnehmen. Bei mindestens zwei Teilaufgaben des Aufgabenteils A sind Anwendungsbezüge aus dem Bereich Informatik vorgesehen. Bei mindestens zwei der drei Aufgaben des Aufgabenteils B sind Anwendungsbezü- ge aus dem Bereich Informatik vorgesehen. Die inhaltlichen Schwerpunkte gelten für die beiden Aufgabensätze (GTR bzw. CAS, siehe Punkt 2 und Punkt 5). Sind Themen nur für einen der beiden Aufgabensätze vorgesehen, so wird dies explizit ausgewiesen. Im Folgenden werden die inhaltlichen Schwerpunkte stichpunktartig aufgeführt. De- taillierte Darstellungen und Beispiele finden sich im o.g. Bildungsplan zur Erprobung. Analysis − Funktionsklassen: ganzrationale Funktionen, Exponentialfunktionen und deren Verknüpfungen, Kurvenscharen und Parameter in Funktionsvorschriften − Funktionseigenschaften Abschnittsweise definierte Funktionen Differenzierbarkeit und Stetigkeit Lokale und globale Eigenschaften Tangente und Normale − Aufstellen von Funktionsgleichungen aus Bedingungen mathe_wlk_inf_abivorgaben2017                                               Seite 3 von 11

Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen −     Extremwertprobleme z. B. minimaler Abstand Punkt - Graph −     Integralrechnung Anwendungen des Integrals Flächenberechnung mit Hilfe des Integrals Lineare Algebra / Analytische Geometrie −     Geraden und Ebenen im IR³ Vektoren Darstellungsformen von Ebenen (Parameter- und Koordinatenform) Schnittpunkte und Schnittgeraden Berechnung von Abständen (Punkt – Punkt) −     Projektion dreidimensionaler Objekte in den IR² −     Grundlagen der Matrizenrechnung Elementare Matrizenoperationen −     Affine Abbildungen und ihre Verkettungen Abbildungsmatrizen, umkehrbare Abbildungen und inverse Matrizen Stochastik −     Grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten, Pfadregeln, Zählstrategien (Allge- meines Zählprinzip, Binomialkoeffizient, Fakultät) −     Zufallsgröße, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung −     Bedingte Wahrscheinlichkeit, Vier-Felder-Tafel, Baumdiagramm, Satz von Bayes −     Binomialverteilung, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung −     Normalverteilung als stetige Verteilung Zahlentheorie −     Grundlagen der Modularen Arithmetik - Modul-Begriff, Kongruenzen - Prüfziffernverfahren - Restklassen mod m inkl. Eigenschaften und Operationen - Eulersche φ-Funktion −     Euklidischer und Erweiterter Euklidischer Algorithmus in der Form ax+by=ggT(a,b) −     Anwendungen der Euklidischen Algorithmen (Bestimmung des ggT, Inversenbestimmung in primen Restklassengruppen) φ(n) −     Satz von Euler-Fermat a      ≡ 1(mod n) −     Anwendungen des Satzes von Euler-Fermat (Reduktion großer Exponenten modulo n) mathe_wlk_inf_abivorgaben2017                                             Seite 4 von 11

Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen 3.2    Medien/Materialien Siehe Hilfsmittel, Punkt 5 3.3    Formale Hinweise Die mathematische Notation in den Abituraufgaben erfolgt gemäß der Formelsamm- lung, ISBN 978-3-507-73018-2, Schroedel-Verlag. 3.4    Hinweise zu den Arbeitsaufträgen Ausgewählte Formulierungen für Arbeitsaufträge, die in den zentral gestellten Aufga- ben verwendet werden, sind in der folgenden Tabelle definiert, durch Beispiele do- kumentiert und den Anforderungsbereichen (I, II und III) zugeordnet. Die konkrete Zuordnung erfolgt immer im Kontext der Aufgabenstellung, wobei eine eindeutige Trennung der Anforderungsbereiche nicht immer möglich ist. Spätestens in der Qualifikationsphase sollten entsprechende Formulierungen der Arbeitsaufträge in den Klausuren und schriftlichen Übungen verwendet werden, um die Schülerinnen und Schüler auf die Abiturprüfung vorzubereiten. Operator               AFB      Erläuterung              Beispiel analysieren            II - III Sachverhalte, Probleme, Analysieren Sie für a = 0,5 Fragestellungen genauer die folgende Entscheidung untersuchen und struktu- der Unternehmensleitung. rieren. angeben,                I - II  Objekte, Sachverhalte,   Nennen Sie die verwende- nennen                          Begriffe, Daten ohne nä- te Ableitungsregel. here Erläuterungen, Be- gründungen und ohne Darstellung von Lö- sungsansätzen oder Lö- sungswegen aufzählen anwenden                I – II  Einen bekannten Sach-    Wenden Sie das Newton- verhalt, eine bekannte   verfahren zur Bestimmung Methode auf eine neue    der Nullstelle an. Problemstellung bezie- hen aufstellen,             I - II  Daten nutzen, um sie in  Stellen Sie mit Hilfe der bilden                          einem mathematischen     gegebenen Daten ein Modell darzustellen      Gleichungssystem auf. mathe_wlk_inf_abivorgaben2017                                             Seite 5 von 11

Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen Operator               AFB      Erläuterung               Beispiel begründen             II – III  Sachverhalte auf Ge-      Begründen Sie, dass die setzmäßigkeiten bzw.      gegebenen linearen Ab- kausale Zusammenhän-      bildungen den Nullpunkt ge zurückführen – hierbei als Fixpunkt haben. sind Regeln und mathe- matische Beziehungen zu nutzen berechnen               I – II  Ergebnisse von einem      Berechnen Sie die Eigen- Ansatz ausgehend durch    werte der Abbildungs- Rechenoperationen ge-     matrix. winnen                    Ergänzen Sie die fehlen- den Werte in der Tabelle. beschreiben             I – II  Strukturen, Sachverhalte, Beschreiben Sie das Ver- Verfahren unter Verwen- fahren des Gauß- dung der Fachsprache      Algorithmus. angemessen wiederge- ben bestätigen              I – II  Aussagen oder Sachver- Bestätigen Sie, dass das halte mathematisch veri- gegebene Integral den fizieren                  Wert … hat. bestimmen,             II - III Zusammenhänge bzw.        Bestimmen Sie die Koor- ermitteln                       Lösungswege finden und    dinaten des Schnittpunk- die Ergebnisse formulie-  tes zweier Funktionsgra- ren                       phen. Bestimmen Sie die Wahr- scheinlichkeiten der fol- genden Ereignisse. Ermitteln Sie die Ebenen- gleichung der durch drei Punkte gegebenen Ebe- ne. beurteilen,           II – III  Zu einem Sachverhalt ein  Beurteilen Sie die Mat- Stellung nehmen                 eigenständiges Urteil un- rixverschlüsselung hin- ter Verwendung von        sichtlich ihrer Sicherheit. Fachwissen und Fach-      Nehmen Sie zu den Er- methoden formulieren      gebnissen des Hypo- und begründen             thesentests Stellung. mathe_wlk_inf_abivorgaben2017                                               Seite 6 von 11

Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen Operator               AFB      Erläuterung                Beispiel bewerten,               I - II  Die Ergebnisse einer ma-   Bewerten Sie die Ergeb- deuten                          thematischen Überlegung    nisse aus Sicht des Un- rückübersetzen auf das     ternehmens. ursprüngliche Problem.     Deuten Sie das Ergebnis Umdeuten in eine andere    aus Sicht eines Informati- Sichtweise                 kers. beweisen,             II – III  Beweise im mathemati-      Beweisen Sie mit Hilfe der widerlegen,                     schen Sinne unter Ver-     vollständigen Induktion, nachweisen                      wendung von bekannten      dass… mathematischen Sätzen,     Beweisen oder widerlegen logischen Schlüssen und    Sie: Wenn f’(x0) = 0, dann Äquivalenzumformungen,     folgt, x0 ist eine Extrem- ggf. unter Verwendung      stelle. von Gegenbeispielen und Analogien führen           Weisen Sie nach, dass Z7 ein Körper ist. definieren             II - III Kontextabhängige, ei-      Definieren Sie auf der Ba- genständige Begriffe       sis der gegebenen Werte bzw. Darstellungen fest-   eine Funktionsvorschrift. legen dokumentieren,          I - II  Gedankengang bzw. Her- Dokumentieren Sie Ihren darstellen                      leitung der Problemlö-     Lösungsweg. sung darlegen entscheiden            II - III Sich bei Alternativen ein- Entscheiden Sie, welcher deutig und begründet auf Funktionsgraph geeigne- eine Möglichkeit festle-   ter ist. gen entwickeln,            II - III Sachverhalte und Metho-    Entwickeln Sie eine Prog- entwerfen                       den zielgerichtet in einen nose auf der Basis des Zusammenhang bringen,      vorliegenden Datenmate- also eine Hypothese, ei-   rials. ne Skizze oder ein Mo-     Entwerfen Sie auf der Ba- dell weiterführen und      sis der gegebenen Punkte ausbauen.                  einen Spline. ergänzen                I – II  Eine vorgegebene Rech- Ergänzen Sie die fehlen- nung, Grafik oder Tabelle den Werte in der Tabelle. vervollständigen. mathe_wlk_inf_abivorgaben2017                                                 Seite 7 von 11

Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen Operator               AFB      Erläuterung                Beispiel erklären                I - II  Sachverhalte mit Hilfe     Erklären Sie die Bedeu- eigener Kenntnisse ver-    tung der Parameter a, b, c ständlich und nachvoll-    und d in der allgemeinen ziehbar machen und in      Sinusfunktion. Zusammenhänge einord- nen erläutern               I – II  Strukturen und Zusam-      Erläutern Sie die Bedeu- menhänge erfassen, in      tung des Fehlers der 1. Einzelheiten verdeutli-    und 2. Art für diesen chen und durch zusätzli-   Sachverhalt. che Informationen ver- ständlich machen erstellen               I - II  Einen Sachverhalt in       Erstellen Sie ein Baumdi- übersichtlicher, fachlich  agramm. angemessener Form ausdrücken herleiten,            II – III  Eine Formel oder einen     Leiten Sie die Formel für formulieren                     Zusammenhang aus be-       das Simpson-Verfahren kannten Sachverhalten      her. nachvollziehbar entwi-     Formulieren Sie für den ckeln                      Kunden auf der Basis ei- nes Hypothesentests eine Entscheidungsregel. interpretieren        II – III  Zusammenhänge bzw.         Interpretieren Sie das In- Ergebnisse begründet       tegral aus physikalischer / auf gegebene Fragestel-    technischer Sicht. lungen beziehen klassifizieren         II - III Eine Menge von Objek-      Klassifizieren Sie die ten nach vorgegebenen      Funktionen der Schar an oder sinnvoll selbststän-  Hand charakteristischer dig zu wählenden Krite-    Eigenschaften. rien in Klassen einteilen prüfen,               II – III  Die Gültigkeit einer Aus-  Prüfen Sie die Aussage überprüfen                      sage, z. B. einer Hypo-    des Produktionsleiters. these oder einer Modell- vorstellung, verifizieren, falsifizieren mathe_wlk_inf_abivorgaben2017                                                Seite 8 von 11

Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen Operator               AFB     Erläuterung              Beispiel skizzieren,            I – II  Wesentliche Eigenschaf-  Skizzieren Sie auf der Ba- graphisch darstel-             ten von Sachverhalten    sis Ihrer Ergebnisse den len                            oder Objekten graphisch  Verlauf der Straßentras- darstellen – auch Frei-  sierung. handskizzen möglich übertragen            II – III Einen untersuchten       Übertragen Sie den Lö- Sachverhalt bzw. allge-  sungsansatz auf … meingültige Aussagen auf ähnliche Sachverhal- te anwenden untersuchen            I – II  Sachverhalte, Probleme,  Untersuchen Sie die vor- Fragestellungen nach     gegebene Projektion des bestimmten, fachlich üb- Körpers unter Verwen- lichen bzw. sinnvollen   dung Ihres Computeral- Kriterien bearbeiten     gebrasystems. veranschauli-          I – II  Einen Sachverhalt mit    Veranschaulichen Sie den chen,                          verbalen oder graphi-    Sachverhalt in einem Dia- verdeutlichen                  schen Erläuterungen ver- gramm. sehen vereinfachen,          I - II  Terme, Aussagen, For-    Vereinfachen Sie den umformen                       meln mittels geeigneter  Ausdruck so weit wie Strategien an den jewei- möglich. ligen Sachverhalt anpas- sen vergleichen            I – II  Gemeinsamkeiten, Ähn-    Vergleichen Sie die Ver- lichkeiten und Unter-    fahren der numerischen schiede ermitteln        Integration miteinander. zeichnen               I – II  Hinreichend exakte gra- Zeichnen Sie die Ebene phische Darstellungen    mit Hilfe der Spurpunkte. von Objekten oder Daten anfertigen zeigen                II – III Aussagen oder Sachver- Zeigen Sie, dass die Flä- halte unter Nutzung von che durch die y-Achse gültigen Schlussregeln,  halbiert wird. Berechnungen bestätigen mathe_wlk_inf_abivorgaben2017                                            Seite 9 von 11

Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen 4       Bearbeitungszeit für die schriftliche Abiturprüfung Es gelten die Vorgaben der APO-BK § 17 Abs. 2. Die schriftliche Abiturprüfung um- fasst 255 Minuten. Zu Beginn der Bearbeitungszeit erhalten die Prüflinge die beiden zu bearbeitenden Aufgabenteile A und B. Die zugelassenen Hilfsmittel gemäß Punkt 5 werden noch nicht ausgegeben. Die Prüflinge geben individuell nach Bearbeitung, jedoch nach spätestens 50 Minu- ten der Bearbeitungszeit, ihre Ausarbeitungen zum Aufgabenteil A ab und erhalten im Gegenzug Zugang zu den gemäß Punkt 5 zugelassenen Hilfsmitteln. Der Abgabezeitpunkt des Aufgabenteils A wird von der aufsichtführenden Lehrkraft protokolliert. 5       Hilfsmittel Für die schriftliche Abiturprüfung werden zwei unterschiedliche Aufgabensätze zur Verfügung gestellt, die sich durch die Art der verwendeten Rechnertechnologie un- terscheiden. •   Aufgabensatz 1 (GTR): graphikfähiger Taschenrechner •   Aufgabensatz 2 (CAS): Computeralgebrasystem Zur Bearbeitung des Aufgabenteils A sind keine Hilfsmittel zugelassen, auch z.B. keine Formelsammlungen. Für die Bearbeitung des Aufgabenteils B sind in der Abiturprüfung 2017 zugelassen: •   Formelsammlungen der Schulbuchverlage, die keine Beispielaufgaben ent- halten. Die Formelsammlungen sind vor Ausgabe an die Prüflinge zu überprü- fen. •   Graphikfähiger Taschenrechner (GTR) – nur für Aufgabensatz 1 (GTR) •   Computeralgebrasystem (CAS) – nur für Aufgabensatz 2 (CAS) In der Abiturprüfung 2017 sind nicht zugelassen: •   Schulinterne eigene Druckwerke, mathematische Fachbücher und mathema- tische Lexika. •   Computeralgebrasystem (CAS) – bei Verwendung von Aufgabensatz 1 (GTR) •   Graphikfähiger Taschenrechner (GTR) – bei Verwendung von Aufgabensatz 2 (CAS) Hinweis: Der eingesetzte GTR soll über die Funktionalitäten gemäß http://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/cms/upload/gtr/download/GT R_Funktionalitaeten.pdf verfügen. mathe_wlk_inf_abivorgaben2017                                           Seite 10 von 11