mathe-wlk-inf-2019-ht-ohimi-l
Dieses Dokument ist Teil der Anfrage „Abiturklausuren Berufskolleg ITA 2018-2020“
Ministerium für Haupttermin 2019
Schule und Bildung WLK Mathematik-Inf
des Landes Nordrhein-Westfalen Aufgabenteil A: ohne Hilfsmittel (oHiMi)
BERUFSKOLLEG
Berufliches Gymnasium
Zentrale Abiturprüfung 2019
Haupttermin
07.05.2019
Weiteres Leistungskursfach
Mathematik
Fachbereich Informatik
Aufgabenteil A: ohne Hilfsmittel (oHiMi)
Unterlagen für die Lehrkraft
Nur für den Dienstgebrauch! Seite 1 von 5
Ministerium für Haupttermin 2019 Schule und Bildung WLK Mathematik-Inf des Landes Nordrhein-Westfalen Aufgabenteil A: ohne Hilfsmittel (oHiMi) 1 Aufgabenstellung (vgl. Unterlagen für die Schülerinnen und Schüler) 2 Materialgrundlage (vgl. Unterlagen für die Schülerinnen und Schüler) 3 Zugelassene Hilfsmittel (vgl. Unterlagen für die Schülerinnen und Schüler) 4 Arbeitszeit und Punktevergabe (vgl. Unterlagen für die Schülerinnen und Schüler) 5 Hinweise für die Aufgabenauswahl durch die Lehrkraft/den Prüfling Es findet keine Aufgabenauswahl durch die Fachlehrerin oder den Fachlehrer statt. Für die Prüflinge besteht ebenfalls keine Aufgabenauswahl. Sie erhalten keine zusätzliche Auswahlzeit. 6 Aufgabenart Hilfsmittelfreie Aufgabe aus den Themenbereichen Analysis, Stochastik, Lineare Algebra/Analytische Geometrie und Zahlentheorie 7 Bezüge zu den Abiturvorgaben 2019 Die Aufgaben sind vollständig aus den Gebieten entnommen, die in den Abiturvorgaben 2019 im Leistungskursfach Mathematik, Fachbereich Informatik, aufgeführt sind. Nur für den Dienstgebrauch! Seite 2 von 5
Ministerium für Haupttermin 2019
Schule und Bildung WLK Mathematik-Inf
des Landes Nordrhein-Westfalen Aufgabenteil A: ohne Hilfsmittel (oHiMi)
8 Vorgaben für die Bewertung der Schülerleistungen
a) Inhaltliche Leistung (Aufgabenteil A)
Der vom Prüfling gewählte Lösungsansatz und -weg muss nicht identisch mit dem der unten
dargestellten Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen sind mit entsprechender Punktzahl zu
bewerten.
Punkte
Anforderungen maximal
(AFB)
∙
1.1.1 Weisen Sie nach, dass für die erste Ableitung gilt: ∙ ∙
∙ ∙ ∙
1.1.1.1 ∙ ∙ 1 ∙ ∙ 2 (III)
1.1.2 Berechnen Sie in Abhängigkeit von , zu welchem Zeitpunkt die meisten
Computer infiziert sind.
1.1.2.1 Notwendige Bedingung: 0 4 (II)
∙
1 ∙ ∙ 0
∙
⟺ 1 ∙ 0, da 0
⟺
Hinreichende Bedingung: 0 ∧ ′′ 0
1
1 1 ∙
∙ 2 ∙ ∙ 1 2 ∙ ∙ ∙ 0 , da 0
Somit liegt an der Stelle ein lokales Maximum vor, d.h. nach Tagen ab
Beginn der Ausbreitung sind die meisten Computer infiziert.
Summe Aufgabe 1.1 6
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Schule und Bildung WLK Mathematik-Inf
des Landes Nordrhein-Westfalen Aufgabenteil A: ohne Hilfsmittel (oHiMi)
Punkte
Anforderungen maximal
(AFB)
1.2 Bestimmen Sie rechnerisch den Inhalt der Fläche, die von den Graphen der
Funktionen und eingeschlossen wird.
1.2.1 Mit 0 1 und 0⟺ 1 erhält man die Achsenschnittpunkte 3 (II)
0 | 1 und 1 | 0 .
Für die Gerade gilt 1.
1.2.2 Für 0 1 berechnet man den Inhalt der Fläche A mit 3 (III)
1 1
1 1 ∙ ∙ ∙
2
0
1 1 1
1 1∙ 0
2 2
Summe Aufgabe 1.2 6
Punkte
Anforderungen maximal
(AFB)
1.3.1 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten ∪ und .
1.3.1.1 : Ein Studierender hat die App auf seinem Smartphone installiert. 4 (I)
: Ein Studierender besteht die Abschlussklausur.
Es gilt:
0,8
∩ 0,8 ∙ 0,9 0,72
∩ ∩ ∙ ∙
0,8 ∙ 0,9 0,2 ∙ 0,7 0,72 0,14 0,86
Man erhält:
∪ ∩ 0,8 0,86 0,72 0,94
∩ 0,72 72 36
0,86 86 43
1.3.2 Erklären Sie die Bedeutung von ∩ und im Sachzusammenhang.
1.3.2.1 ̅∩ ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Studierender 2 (II)
die App nicht installiert hat und die Abschlussklausur besteht.
ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Studierender, der
die App auf seinem Smartphone installiert hat, die Abschlussklausur nicht besteht.
Summe Aufgabe 1.3 6
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Schule und Bildung WLK Mathematik-Inf
des Landes Nordrhein-Westfalen Aufgabenteil A: ohne Hilfsmittel (oHiMi)
Punkte
Anforderungen maximal
(AFB)
1.4.1 Prüfen Sie, ob durch teilbar ist.
1.4.1.1 222 ≡5 7 3 (III)
≡ 25 ∙ 5 7
≡4 ∙5 7
≡ 4 ∙4 ∙5 7
≡1 ∙4 ∙5 7
≡6 7
⟹ 222 ist nicht durch 7 teilbar.
1.4.2 Berechnen Sie die Prüfziffer der Artikelnummer.
1.4.2.1 Berechnung der Prüfziffer der Artikelnummer 46 87723 59462 : 3 (I)
3⋅ ≡0 10
⇒ 4 8 7 3 9 6 3⋅ 6 7 2 5 4 2 ≡0 10
⇔ 115 ≡0 10
⇒ 5
Die Prüfziffer der Artikelnummer lautet 5.
Summe Aufgabe 1.4 6
Summe Aufgabe 1 24
b) Darstellungsleistung – aufgabenübergreifend (Aufgabenteil A und Aufgabenteil B)
Die Darstellungsleistung gilt für die Aufgabenteile A und B. Die Bewertung ist in Aufgabenteil B zu
dokumentieren.
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