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Dieses Dokument ist Teil der Anfrage „Abiturklausuren Berufskolleg ITA 2018-2020“
Ministerium für Haupttermin 2019
Schule und Bildung WLK Mathematik-Inf
des Landes Nordrhein-Westfalen Aufgabenteil A: ohne Hilfsmittel (oHiMi)
BERUFSKOLLEG
Berufliches Gymnasium
Zentrale Abiturprüfung 2019
Haupttermin
07.05.2019
Weiteres Leistungskursfach
Mathematik
Fachbereich Informatik
Aufgabenteil A: ohne Hilfsmittel (oHiMi)
Unterlagen für die Schülerinnen und Schüler
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des Landes Nordrhein-Westfalen Aufgabenteil A: ohne Hilfsmittel (oHiMi)
Aufgabenstellung
Aufgabe 1 (24 Punkte)
1.1 Analysis
Das Unternehmen VIRUS EX untersucht die Ausbreitung von
Computerviren.
Die Ausbreitung von Viren kann mithilfe der Funktionenschar mit
∙
∙ mit 0,2 2 und 0
simuliert werden.
Dabei ist die Zeit in Tagen ab Beginn der Ausbreitung und die Anzahl
der infizierten Computer in Millionen zum Zeitpunkt .
Durch den Parameter werden unterschiedliche Virustypen berücksichtigt.
1.1.1 Weisen Sie nach, dass für die erste Ableitung gilt:
∙
1 ∙ ∙
(2 Punkte)
1.1.2 Berechnen Sie in Abhängigkeit von , zu welchem Zeitpunkt die meisten
Computer infiziert sind.
Hinweise:
∙
Es darf ohne Nachweis verwendet werden: ∙ 2 ∙ ∙
Auf Randbetrachtungen kann verzichtet werden.
(4 Punkte)
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1.2 Analysis
Die Abb. 1.1 zeigt den Graphen der Funktion mit
1 ∙ mit ∈ .
Abb. 1.1
Die Gerade schneidet den Graphen von nur in seinen beiden
Achsenschnittpunkten.
Die Funktion mit ∙ ist eine zugehörige Stammfunktion.
Bestimmen Sie rechnerisch den Inhalt der Fläche, die von den Graphen
der Funktionen und eingeschlossen wird.
(6 Punkte)
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des Landes Nordrhein-Westfalen Aufgabenteil A: ohne Hilfsmittel (oHiMi)
1.3 Stochastik
An der Universität Paderborn wurde für Smartphones
die App PINGO entwickelt. Mit Hilfe dieser App Hinweis:
Aus urheberrechtlichen
können Studierende während der Vorlesung
Gründen kann das Bild
beispielsweise die Fragen ihrer Professoren
nicht veröffentlicht werden;
beantworten. es kann jedoch in der unten
In einer Vorlesung haben 80 % der Studierenden die angegebenen Quelle
App installiert. Von diesen bestehen 90 % die eingesehen werden.
Abschlussklausur. Abb. 1.2
Von den Studierenden, die die App nicht installiert haben, bestehen nur
70 % die Abschlussklausur.
Betrachtet werden die Ereignisse:
: Ein Studierender hat die App auf seinem Smartphone installiert.
: Ein Studierender besteht die Abschlussklausur.
1.3.1 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten ∪ und .
(4 Punkte)
1.3.2 Erklären Sie die Bedeutung von ̅∩ und im
Sachzusammenhang.
(2 Punkte)
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des Landes Nordrhein-Westfalen Aufgabenteil A: ohne Hilfsmittel (oHiMi)
1.4 Zahlentheorie
1.4.1 Prüfen Sie, ob 222 durch 7 teilbar ist.
(3 Punkte)
Hinweis:
1.4.2 Heute findet man auf Produkten im Handel die Aus urheberrechtlichen Gründen
Europäische Artikelnummer EAN (s. Abb.1.3). kann das Bild nicht veröffentlicht
Der EAN-13-Code … besteht aus 13 Ziffern werden; es kann jedoch in der
unten angegebenen Quelle
mit ∈ 0; 1; … ; 9 für 1; 2; . . . ; 13. eingesehen werden.
Die letzte Ziffer ist die Prüfziffer. Abb. 1.3
Bei der Berechnung der Prüfziffer muss die Kontrollgleichung erfüllt sein:
3⋅ ≡0 10
Für ein neues Produkt wird gemäß EAN-13-Code die Artikelnummer
46 87723 59462
vergeben.
Berechnen Sie die Prüfziffer der Artikelnummer.
(3 Punkte)
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des Landes Nordrhein-Westfalen Aufgabenteil A: ohne Hilfsmittel (oHiMi)
Materialgrundlage
Aufgabe 1
Abb. 1.1:
Selbst erstellt
Abb. 1.2:
https://wiwi.uni-paderborn.de/fileadmin/_processed_/d/c/csm_PINGO-
Smartphone_2017_87d919ab1b.jpg
Stand: 28.10.2018
Abb. 1.3:
https://www.capturebites.com/wp-content/uploads/2016/03/060-
530_MetaTool_Advanced-Barcode_Barcode_Reading-
Options_Standard_Type_EAN13.gif
Stand: 28.10.2018
Zugelassene Hilfsmittel
Zur Bearbeitung des Aufgabenteils A sind keine Hilfsmittel zugelassen, auch z. B.
keine Formelsammlungen.
Arbeitszeit und Punktevergabe
Arbeitszeit Punktevergabe
max.
Teil A 24 Punkte Inhaltliche Darstellungs- Gesamt-
50 Min. insgesamt Leistung leistung punktzahl
mind. 255 Min. Teil A und B Teil A und B Teil A und B
Teil B 96 Punkte 120 Punkte 5 Punkte 125 Punkte
205 Min.
Der Prüfling erhält zu Beginn der Bearbeitungszeit die beiden Aufgabenteile A und B.
Der Prüfling gibt nach spätestens 50 Minuten den Aufgabenteil A und seine Lösung
zu Aufgabenteil A ab. Im Gegenzug werden dem Prüfling die zugelassenen
Hilfsmittel zur Verfügung gestellt.
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