2016-mv-mathematik-grt-hinweise-losungen
Dieses Dokument ist Teil der Anfrage „[IFG] Abituraufgaben der Fächer Mathe, Deutsch und Physik 2012 - 2017“
Diese Anfrage wurde als Teil der Kampagne „Frag sie Abi!“ gestellt.
Mecklenburg-Vorpommern Zentralabitur 2016 Mathematik ohne CAS Hinweise für die Lehrkraft zur Durchführung, Korrektur und Bewertung (nicht für die Hand des Prüflings)
Abitur 2016 Mathematik ohne CAS Hinweise für die Lehrkraft Seite 2 von 7 Hinweise für den Lehrer Aufgabenwahl: Die Prüfungsarbeit besteht aus den Teilen AO bzw. BO, A und B. Die Prüfungsteilnehmer, die die Prüfung auf grundlegendem Niveau ablegen, erhalten die Aufgabe AO. Die Prüfungsteilnehmer, die die Prüfung auf erhöhtem Niveau ablegen, erhalten die Aufgabe BO. Die Aufgabe AO bzw. BO (Arbeitsblatt) ist als Erstes zu bearbeiten und wird nach einer Bearbeitungszeit von genau 45 Minuten eingesammelt. Das Arbeitsblatt ist vollständig und ohne Zuhilfenahme von Tafelwerk oder Taschenrechner zu bearbeiten. Erst nach der Abgabe des Arbeitsblattes werden alle weiteren Aufgaben der Prüfungsarbeit ausgegeben. Der Teil A ist von allen Prüfungsteilnehmern zu bearbeiten. Von den Aufgaben A1, A2 und A3 sind zwei auszuwählen. Prüfungsteilnehmer, die die Prüfung auf erhöhtem Anforderungsniveau ablegen, bearbeiten zusätzlich den Prüfungsteil B. Von den Aufgaben B1 und B2ist eine auszuwählen. Bearbeitungszeit: Das Arbeitsblatt AD bzw. BO ist zuerst von allen Prüfungsteilnehmern in 45 Minuten zu bearbeiten. Allen Prüfungsteilnehmern steht anschließend für den Teil A eine Bearbeitungszeit von 195 Minuten zuzüglich 30 Minuten für die Aufgabenauswahl zur Verfügung. Den Prüfungsteilnehmern, die die Prüfung auf erhöhtem Niveau ablegen, stehen zusätzlich 60 Minuten Bearbeitungszeit zur Verfügung. Hilfsmittel: Für die Bearbeitung der Aufgaben sind zugelassen: « das an der Schule eingeführte Tafelwerk, « der an der Schule zugelassene, nicht programmierbare und nicht grafikfähige Taschenrechner ohne CAS, « Zeichengeräte, « ein Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung. « Schülerinnen und Schüler, deren Muttersprache nicht die deutsche Spracheist, können als zusätzliches Hilfsmittel ein zweisprachiges Wörterbuch in gedruckter Form verwenden. Näheresregelt die Schule. Hinweise: Für eine Arbeit können insgesamt 90 bzw. 120 Bewertungseinheiten vergeben werden. Löst ein Prüfungsteilnehmer mehr als zwei Aufgaben aus dem Teil A, so werden die beiden Aufgaben gewertet, die zusammen die größte Anzahl von Bewertungseinheiten einbringen. Löst ein Prüfungsteilnehmer mehr als eine Aufgabe aus dem Teil B, so wird die Aufgabe gewertet, welche die größte Anzahl von Bewertungseinheiten einbringt. Maximal zwei Bewertungseinheiten können zusätzlich vergeben werden bei « guter Notation und Darstellung, « eleganten, kreativen und rationellen Lösungswegen, « vollständiger Lösung einer zusätzlichen Wahlaufgabe. Maximal zwei Bewertungseinheiten können bei mehrfachen Formverstößen abgezogen werden. Sonstiges: Auf Beschluss des Fachprüfungsausschusses kann innerhalb einer Aufgabedie Verteilung der Bewertungseinheiten variiert werden. Diese Regelunggilt nicht für AO und BO.
Abitur 2016 Mathematik ohne CAS Hinweisefür die Lehrkraft Seite 3 von 7 Bewertungstabelle (Prüfungsteile AO und A) Bewertungseinheiten Punkte Bewertungseinheiten Punkte 86 bis 90 15 Punkte 50 bis 53 7 Punkte 81 bis 85 14 Punkte 45 bis 49 6 Punkte 77 bis 80 13 Punkte 41 bis 44 5 Punkte 72 bis 76 12 Punkte 33 bis 40 4 Punkte 68 bis 71 11 Punkte 25 bis 32 3 Punkte 63 bis 67 10 Punkte 17 bis 24 2 Punkte 59 bis 62 9 Punkte 9 bis 16 1 Punkt 54 bis 58 8 Punkte Obis8 0 Punkte Bewertungstabelle (Prüfungsteile BO, A und B): Bewertungseinheiten Punkte Bewertungseinheiten Punkte 114 bis 120 15 Punkte 66 bis 71 7 Punkte 108 bis 113 14 Punkte 60 bis 65 6 Punkte 102 bis 107 13 Punkte 54 bis 59 5 Punkte 96 bis 101 12 Punkte 44 bis 53 4 Punkte 90 bis 95 11 Punkte 33 bis 43 3 Punkte 84 bis 89 10 Punkte 22 bis 32 2 Punkte 78 bis 83 9 Punkte 11 bis 21 1 Punkt 72 bis 77 8 Punkte 0 bis 10 0 Punkte
Abitur 2016 Mathematik ohne CAS Hinweise für die Lehrkraft Seite 4 von 7 Hinweis zu den Lösungen: Sofern in der Aufgabenstellung keine Einheiten vorgegeben sind, werden in der angegebenen Lösung keine Einheiten (z. B. LE, FE bzw. VE) verwendet. Aufgabe AO Aufgabe Lösungen mögliche erteilte BE BE 14 a,=25 2 12 rabt=d 3 2.1 xe 2 2 2.2 Begründung 3 3.1 z=4 2 3.2 z.B. (6|6|10) 3 4.1 Begründung 2 4.2 E(X)=5 3 Summe: 20 Aufgabe BO Aufgabe Lösungen mögliche erteilte BE BE 5 14 [,n)dx=23 2 1.2 F’(2)= 0,5 1 ... gb 13 Nach HDI gilt: ; f(x)dx=F(b)-F(3),daF(3)=0 2 94 Nachweis des Anstieges 3 Nachweis des Achsenabschnittes 45 Ansatz für Flächeninhalt Flächeninhalt A in Abhängigkeit von a: A=2a:.e?" 2 Darstellung der Koordinatenachsen 34 (auf die Skalierung kann verzichtet werden) 2 A (2 |o| -2) 3.2 P(2|2|-1) 3 4.1 Begründung 2 4.2 E(X)=2,5 3 Summe: 20
Abitur 2016 Mathematik ohne CAS Hinweise für die Lehrkraft Seite 5 von 7 Aufgabe A1 Aufgabe Lösungen mögliche erteilte BE BE achsensymmetrisch, Begründung s, (017). (7).s, (-1l)‚s,, (1).s.(v7Io) 1,3 Ableitungen, H(0]7),T, (-2|-9), T, (2-9), Nachweise 7 ES a 2 8 2 8 W|-<v31-1< |,W, <y3|-1-— |, Nachweise 1.2 Skizze von G 2 Einzeichnen von t 1.3 Tangente: y=-12x+12,x, 22,3; x, 213 5 1.4 p(x)=-7x°? +7 3 Skizze des Graphen von q 1:8 1 : | 5 X, = tZV2, maximale Differenz: 7 37 1.4.3 a=— 8 15 Summe: 35 Aufgabe A2 Aufgabe Lösungen mögliche erteilte BE BE 2.1 Darstellung 3 2.2 nicht rechtwinklig; gleichschenklig; P liegt nicht auf AC 6 23 &,!X+2Z=8 3 2.4 s'(0]5|-6) 4 2.5 Neigungswinkel: = 76° a 2.6 Flächeninhait: 280 21 8 2.7 Volumen: 40 4 2.8 D(5|5 | 6,5) 3 Summe: 35
Abitur 2016 Mathematik ohne CAS Hinweise für die Lehrkraft Seite 6 von 7 Aufgabe A3 Aufgabe Lösungen mögliche erteilte BE BE X,=-4X%,,=0 3.1.1 H(-5,24 |0,07), T(-0,76| -2,30), Nachweise 14 Begründung : 12 4 2.1.2 Nachweis, A=— +4 e 213 a=-1-Z.70 5 P(X =0) =0,027; P(X=1)= 0,188; 321 P(X = 2) = 0,441; P(X = 3) = 0,343 4 grafische Darstellung 322 E(X) = 2,1; Anzahl: 2; o x 0,794 3 3.2.8 Entscheidung und Begründung 2 3.2.4 Mindestwahrscheinlichkeit: p = 0,875 3 Summe: 35
Abitur 2016 Mathematik ohne CAS Hinweise für die Lehrkraft Seite 7 von 7 Aufgabe B1 Aufgabe Lösungen mögliche erteilte BE BE Asymptoten:y=1;x,, =+,a ; T(0]4); 1 monotonfallend: x<-a und-Ja<x<O 9 monoton steigend: x> Ja und O<x<.Ja ya ee, 1.12 3a 3 a 12 a= = ‚ weitere Lösungen entfallen 1.13 Nachweis 3 3 8 P(G = 7e)=——-; P(G = 3e) = —; ( e) 120 120 24 83 P(G=e) =——; P(G = -e) = —. 1.2 nn I= 770 6 Das Spiel ist immer fair. Begründung Summe: 30 Aufgabe B2 Aufgabe Lösungen mögliche erteilte BE BE 24 p(2]2]o); s(-13]7); Darstellung 4 2.2 Volumen: 80 3 2.3 Nachweise 8 2.4 Abstand: = 330 7 2.9 a=4 8 Summe: 30
