Abitur 2017 Mathematik Seite 1 Name, Vorname: ...................e nenne Aufgabe BO (beinhaltet die Aufgaben 1-4 des Arbeitsblattes) Arbeitsblatt Dieses Arbeitsblatt ist vollständig und ohne Zuhilfenahme von Tafelwerk oder Taschenrechner zu bearbeiten. Das Arbeitsblatt wird nach einer Bearbeitungszeit von genau 45 Minuten eingesammelt. Zusätzliche Lösungsblätter sind mit Ihrem Namen zu versehen undin dieses Arbeitsblatt einzulegen. 1         Analysis                                                                                  BE Eine Funktion f ist durch f(x) = 28?“ -1 mit xe IR gegeben. 1.1.    Ermitteln Sie die Nullstelle der Funktion f.                                                 2 1.2     Die Tangente an den Graphen von f im Punkt S(0|1) begrenzt mit den beiden                    3 Koordinatenachsen ein Dreieck. Weisen Sie nach, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist.

Abitur 2017 Mathematik                                                                     Seite 2 2        Analysis                                                                              BE An einer Messstation wurde über einen Zeitraum von 10 Stunden die Anzahl der Pollen pro Kubikmeter Luft ermittelt. Dabei kann die Anzahl der Pollen pro Kubikmeter zum Zeitpunkt t (in Stunden nach Beginn der Messung) durch die Gleichung n(t) = 3t? - 60t+500 mit te R, Ost <10, beschrieben werden. 2.1     Bestimmen Sie die mittlere Änderung der Anzahl der Pollen pro Kubikmeter und Stunde      2 während der ersten beiden Stunden der Messung. 3 2.2     Ermitteln Sie den Zeitpunkt nach Beginn der Messung, zu dem die momentane zeitliche Änderung der Anzahl der Pollen pro Kubikmeter und Stunde -30 beträgt.

Abitur 2017 Mathematik                                                                             Seite 3 3      Analytische Geometrie                                                                            BE Gegebenist die Ebene E:2x+y-2z=-18. 3.1     Der Schnittpunkt von E mit der x-Achse, der Schnittpunkt von E mit der y-Achse und der           2 Koordinatenursprung sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Bestimmen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks. 3.2     Ermitteln Sie die Koordinaten des Vektors, der sowohl ein Normalenvektor von E als auch der      3 Ortsvektor eines Punkts der Ebene ist.

Abitur 2017 Mathematik                                                                             Seite 4 4          Stochastik                                                                                   BE Jedes Überraschungsei eines Herstellers enthält entweder eine Figur oder keine Figur, wobei der Anteil der Überraschungseier mit einer Figur 25 % beträgt. 4.1     Zehn Überraschungseier werden nacheinander zufällig ausgewählt.                                  2 Geben Sie einen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit dafür an, dass nur in denletzten beiden Überraschungseiern jeweils eine Figur enthalten ist. 4.2     Sechs Überraschungseier werdenzufällig ausgewählt. Die Zufallsgröße X gibt an, wie viele         3 dieser Überraschungseier eine Figur enthalten. Eine der folgenden Abbildungen stellt die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Zufallsgröße X dar: | P(X=k)                   Hl P(X=k)                 Il P(X=k) m                          0.4   —                  Ba 0.3            nn          03                       65-- 027m                       0.2                      0.2            Feen N        ne                0.                  .    01—      ET h         eK                                K           su          K, 8123    45%                8128266                DI2S      AS Geben Sie an, welche Abbildungdiesist. Begründen Sie, dass die beiden anderen Abbildungen dies nicht sind.